Cara Mengerjakan Soal Irisan dan Gabungan pada Himpunan

KOMPAS.com - Himpunan adalah kumpulan obyek yang didefinisikan dengan jelas.

Berdasarkan asal anggotanya, himpunan terbagi menjadi dua yakni irisan dan gabungan.

Dilansir dari buku Sukses UN SMP/MTs 2016 (2015) oleh Tim Study Center, irisan adalah himpunan yang anggotanya berasal dari A yang juga menjadi anggota B yang notasinya A ∩ B = {x|x ∈ A dan x ∈ B}.

Gabungan adalah himpunan yang anggotanya berasal dari A atau B atau keduanya yang notasinya A ∪ B = {x|x ∈ A atau x ∈ B}.

Baca juga: Pengertian dan Contoh Himpunan Terhingga, Tak Terhingga, Kosong, Semesta, dan Bagian

Contoh soal 1

Diketahui himpunan-himpunan:

M = {x| 1 ≤ x ≤ 9, x ∈ bilangan prima}
N = {x| 1 < x < 9, x ∈ bilangan prima}

M ∪ N = ....

A. {3,5,7}
B. {2,3,5,7}
C. {1,2,3,5,7}
D. {1,2,3,5,7,9}

Jawab:

M = {x| 1 ≤ x ≤ 9, x ∈ bilangan prima}
= {2,3,5,7}

N = {x| 1 < x < 9, x ∈ bilangan prima}
= {3,5,7}

M u N = {2,3,5,7}, minimal ada pada M atau N. Jawaban (B).

Baca juga: Pengertian Himpunan: Himpunan Kosong dan Himpunan Semesta

Contoh soal 2

Dari 100 orang yang disurvei tentang kegemaran menonton acara televisi, diperoleh 68 orang gemar menonton sinetron, 42 orang gemar menonton berita, dan 10 orang tidak gemar kedua acara tersebut. Banyak orang yang hanya gemar menonton berita adalah ....

A. 20 orang
B. 22 orang
C. 32 orang
D. 36 orang

Jawab:

n(S) = 100
Nonton sinetron: n(A) = 68
Nonton berita: n(B) = 42
Tidak suka keduanya: (A ∪ B)' = 10

Perhatikan diagram Venn di bawah ini:

diagram venn dari 100 orang yang disurvei tentang kegemaran menonton acara televisi

Pada diagram Venn memenuhi:

Jadi, yang hanya gemar nonton berita saja sebanyak:

Jawaban (B).

Baca juga: Penerapan Himpunan dalam Kehidupan Sehari-hari

Contoh soal 3

Dalam sebuah kelas tercatat 21 siswa gemar olahraga basker, 19 siswa gemar sepak bola, 8 siswa gemar basket dan sepak bola, serta 14 siswa tidak gemar olahraga. Banyak siswa dalam gelas tersebut adalah ....

A. 46 siswa
B. 54 siswa
C. 62 siswa
D. 78 siswa

Jawab:

Berdasarkan data pada soal dapat dibuat diagram Venn seperti di bawah ini.

B = siswa gemar basket
SB = siswa gemar sepak bola

Banyak siswa dalam kelas tersebut memenuhi:

N = (13+8+11)+14 = 46. Jawaban (A).

Banyak siswa dalam kelas 9A

Baca juga: Himpunan Bagian, Jawaban Soal TVRI 23 Juli

Contoh soal 4

Di kelas 9A terdapat 36 siswa, setelah di data terdapat 7 orang gemar IPA, 9 orang gemar matematika, dan 5 orang siswa gemar keduanya. Banyak siswa yang tidak gemar keduanya adalah ....

A. 28 orang
B. 27 orang
C. 26 orang
D. 25 orang

Jawab:

IPA = siswa gemar IPA
MAT = siswa gemat matematika

Banyak siswa kelas 9A dapat digambar pada diagram Venn berikut.

Banyak siswa kelas 9A dapat digambar pada diagram Venn

Banyak siswa yang tidak gemar keduanya adalah x dan memenuhi:

x+2+5+4 = 36
x+11 = 36
x = 36-11
x = 25. Jawaban (D)

Baca juga: Jawaban Soal TVRI 25 Agustus SMP, Himpunan