Soal dan Jawaban Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Kelas 8 SMP

KOMPAS.com - Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah persamaan linear yang terdiri dari dua variabel, biasanya x dan y.

Misalnya, umur kakak adalah 10 tahun dan umur adik adalah 3 tahun. Maka, umur kakak adalah variabel x, dan umur adik adalah variabel y.

Materi SPLDV umumnya muncul di Sekolah Menengah Pertama kelas 8.

Berikut contoh soal dan pembahasan soal SPLDV.

Contoh 1

Selesaikanlah sistem persamaan linear dua variabel berikut:

2x + y = 13
x - y = 5

Jawaban:

Untuk memperoleh satu variabel, kita lakukan penjumlahan ruas kiri dan ruas kanan. Dengan menambahkan ruas kiri dan kanan dari dua persamaan, maka kita peroleh:

2x + y = 13    (i)
x - y = 5     (ii)
---------- +
3x = 18
x = 6

Dengan mensubstitusi nilai x = 6 ke persamaan (i), maka diperoleh:

2(6) + y = 13
12 + y = 13
y = 13-12
y = 1

Jadi, nilai x = 6, dan nilai y = 1

Untuk membuktikan nilai tersebut, kita substitusikan nilai x dan y dalam sistem persamaan, sebagai berikut:

Persamaan (i) adalah

2x + y = 13
2(6) + 1 = 13
12 + 1 = 13 (benar)

Persamaan (ii) adalah

x - y = 5
6 - 1 = 5 (benar)

Sehingga, kedua persamaan tersebut bernilai benar.

Baca juga: Soal dan Jawaban Penerapan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Contoh 2

Selesaikan sistem persamaan berikut:

y = x - 1
x + 2y = 7

Jawaban:

Diketahui, y = x -1 adalah persamaan (i), dan x + 2y = 7 adalah persamaan (ii).

Kali ini, kita akan menggunakan metode substitusi, yakni memasukan unsur yang sudah diketahui dari suatu persamaan ke persamaan lainnya.

Dari persamaan (i), didapatkan:

y = x - 1

Sehingga kita dapat mengganti persamaan (ii) dengan x - 1 dengan cara substitusi x-1 ke dalam y, untuk mengeliminasi y.

Dengan mensubstitusi persamaan (i) ke dalam (ii), diperoleh:

x + 2y = 7
x + 2(x-1) = 7
x + 2x - 2 = 7
3x - 2 = 7
3x = 7 + 2
3x = 9
x =
x = 3

Jadi, diperoleh nilai x = 3.

Untuk mengetahui nilai y, maka kamu bisa mensubstitusi nilai x ke persamaan (i) maupun persamaan (ii), kamu bisa pilih salah satu persamaan saja. Sebab, nilai y akan sama. Sebagai berikut:

• Persamaan (i)

y = x - 1
y = 3 - 1
y = 2

• Persamaan (ii)

x + 2y = 7
3 + 2y = 7
2y = 7 - 3
2y = 4
y =
y = 2

Jadi, diperoleh nilai y = 2.

Baca juga: Soal dan Jawaban Menggunakan Sistem Persamaan Linear