KOMPAS.com - Trigonometri memiliki beragam jenis studi kasus. Beberapa contohnya adalah seperti yang akan kita pelajari pada pembahasan ini.
Dengan menggunakan identitas trigonometri, sederhanakanlah setiap bentuk berikut ini!
a) (tan x + sec x) (tan x - sec x)
b) (1/(1 + cos x)) + (1/(1 - cos x))
c) (tan x - sec² x) / tan x
d) ((cos x)/(1+ sin x)) + ((1+sin x)/(cos x))
Permasalahan di atas terkait menyederhanakan bentuk trigonometri dengan menggunakan identitas trigonometri.
Dilansir dari Top Shelf: Trigonometry (2003) oleh Joseph Caruso dan Bryan Sullivan, identitas trigonometri merupakan suatu relasi yang melibatkan fungsi trigonometri yang berlaku untuk semua nilai sudut yang didefinisikan fungsinya.
Baca juga: Soal Trigonometri Tentang Hubungan Perbandingan Sudut
(tan x + sec x)(tan x – sec x)
= tan²x – tan x sec x + tan x sec x - sec²x
= tan²x - sec²x
= tan²x – (tan²x + 1)
= tan²x - tan²x – 1
= -1
(1/(1 + cos x)) + (1/(1 - cos x))
= (1 – cos x + 1 + cos x) / (1 - cos²x)
= 2 / sin²x
= 2 csc²x
tan x - (sec²x/tan x)
= tan x - ((1/cos²x)/(sin x/cos x))
= tan x – ((1/cos²x)(cos x/sin x))
= tan x – (1/sin x cos x)
= (sin x/cos x) – (1/sin x cos x)
= (sin²x – 1) / (sin x cos x)
= -(cos²x) / (sin x cos x)
= -cos x / sin x
= -cot x
Baca juga: Konsep Dasar dan Rumus Identitas Trigonometri
((cos x)/(1 + sin x)) + ((1 + sin x)/(cos x))
= (cos²x + 1 + 2 sin x + sin²x) / (1 + sin x)(cos x)
= (2 + 2 sin x) / (1 + sin x)(cos x)
= 2(1 + sin x) / (1 + sin x)(cos x)
= 2/cos x
= 2 sec x
(Sumber: Kompas.com/[Risya Fauziyyah] I Editor: [Rigel Raimarda])
Simak breaking news dan berita pilihan kami langsung di ponselmu. Pilih saluran andalanmu akses berita Kompas.com WhatsApp Channel : https://www.whatsapp.com/channel/0029VaFPbedBPzjZrk13HO3D. Pastikan kamu sudah install aplikasi WhatsApp ya.