Menyederhanakan Bentuk dengan Identitas Trigonometri

KOMPAS.com - Trigonometri memiliki beragam jenis studi kasus. Beberapa contohnya adalah seperti yang akan kita pelajari pada pembahasan ini.

Soal dan Pembahasan

Dengan menggunakan identitas trigonometri, sederhanakanlah setiap bentuk berikut ini!

a) (tan x + sec x) (tan x - sec x)
b) (1/(1 + cos x)) + (1/(1 - cos x))
c) (tan x - sec² x) / tan x
d) ((cos x)/(1+ sin x)) + ((1+sin x)/(cos x))

Permasalahan di atas terkait menyederhanakan bentuk trigonometri dengan menggunakan identitas trigonometri.

Dilansir dari Top Shelf: Trigonometry (2003) oleh Joseph Caruso dan Bryan Sullivan, identitas trigonometri merupakan suatu relasi yang melibatkan fungsi trigonometri yang berlaku untuk semua nilai sudut yang didefinisikan fungsinya.

Penyelesaian a

(tan x + sec x)(tan x – sec x)
= tan²x – tan x sec x + tan x sec x - sec²x
= tan²x - sec²x
= tan²x – (tan²x + 1)
= tan²x - tan²x – 1
= -1

Penyelesaian b

(1/(1 + cos x)) + (1/(1 - cos x))
= (1 – cos x + 1 + cos x) / (1 - cos²x)
= 2 / sin²x
= 2 csc²x

Penyelesaian c

tan x - (sec²x/tan x)
= tan x - ((1/cos²x)/(sin x/cos x))
= tan x – ((1/cos²x)(cos x/sin x))
= tan x – (1/sin x cos x)
= (sin x/cos x) – (1/sin x cos x)
= (sin²x – 1) / (sin x cos x)
= -(cos²x) / (sin x cos x)
= -cos x / sin x
= -cot x

Penyelesaian d

((cos x)/(1 + sin x)) + ((1 + sin x)/(cos x))
= (cos²x + 1 + 2 sin x + sin²x) / (1 + sin x)(cos x)
= (2 + 2 sin x) / (1 + sin x)(cos x)
= 2(1 + sin x) / (1 + sin x)(cos x)
= 2/cos x
= 2 sec x

(Sumber: Kompas.com/[Risya Fauziyyah] I Editor: [Rigel Raimarda])