Contoh Soal Induksi Matematika

KOMPAS.com - Setelah memahami konsep dan langkah pembuktian dari induksi matematika. Tidak lengkap rasanya jika kita tidak mencoba mengerjakan soal mengenai induksi matematika.

Mari kita kerjakan dan pahami bersama-sama, bagaimana cara mengerjakan pembuktian induksi matematika ini.

Contoh Soal

• Buktikan bahwa pernyataaan di bawah ini berlaku untuk setiap bilangan asli n.

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Pernyataan soal induksi matematika

Cara menyelesaikannya adalah mengacu pada tiga langkah berikut:

Baca juga: Susahnya Anak Baru Masuk SD Belajar Online , Guru Sampai Gunakan Daun untuk Belajar Matematika

Langkah pertama: pembuktian rumus untuk suatu nilai bilangan bulat positif n, biasanya nilainya yang terkecil. Di sini kita memilih nilai n=1.

Langkah kedua: bukti bahwa rumus yang dimaksud adalah benar untuk n=k, yang mana k adalah bilangan bulat positif. Maka rumus tersebut juga benar untuk n=k+1.

Langkah ketiga: kesimpulan bahwa rumus tersebut adalah benar untuk semua nilai n yang lebih besar daripada bilangan bulat yang telah dibuktikan kebenarannya pada langkah pertama.

Mari kita kerjakan berdasarkan langkah-langkah di atas.

cse.buffalo.edu Ilustrasi induksi matematika.

Baca juga: Contoh Soal Frekuensi, Periode dan Jumlah Getaran

Langkah pertama, kita buktikan dengan n=1, sehingga:

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Pembahasan pembuktian suatu formula dengan induksi matematika

Pernyataan di atas bernilai benar sesuai pernyataan di soal.

Kemudian misalkan rumus tersebut berlaku untuk n=k, maka dapat kita tulis:

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Pembahasan pembuktian suatu formula dengan induksi matematika

Hasil dari pernyataan di atas kita simpan dulu sebagai pernyataan 1.

Baca juga: Jelaskan Soal Matematika ke Anak, Seorang Ayah Alami Serangan Jantung

Kemudian dibuktikan juga bahwa rumus benar untuk n=k+1, sehingga:

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Pembahasan pembuktian suatu formula dengan induksi matematika

NEELAKANTHA BHANU PRAKASH via BBC INDONESIA Neelakantha Bhanu Prakash manusia kalkulator tercepat di dunia, membantu warga di pedesaan India belajar matematika selama lockdown.

Hasil dari pernyataan di atas kita simpan dulu sebagai pernyataan 2.

Mari kita mulai jabarkan kembali dari pernyaatan 1.

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Pembahasan pembuktian suatu formula dengan induksi matematika

Sekarang tambahkan kedua ruas dengan suku ke (k+1):

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Pembahasan pembuktian suatu formula dengan induksi matematika

Baca juga: Matematika dalam Kehidupan Manusia Sehari-hari, Jawaban Soal TVRI

Pernyataan di atas membuktikan bahwa hasilnya sama dengan pernyataan ke 2.
Sehingga pembuktiannya sudah benar, bahwa pernyataan pada soal berlaku untuk setiap bilangan asli n.