Sistem Persamaan Linier Kuadrat, Jawaban Soal TVRI SMA 6 Agustus

KOMPAS.com - Program Belajar dari Rumah kembali tayang di TVRI, Kamis, 6 Agustus 2020. Dalam tayangan hari ini, siswa SMA dan SMK kembali belajar mengenai sistem persamaan linier kuadrat.

Di akhir tayangan, ada pertanyaan yang harus diselesaikan. Simak pembahasan ketiga pertanyaan!

Soal: Jika sistem persamaan berikut: y=x²-3x+1 dan y=ax-8 hanya memiliki satu solusi real, maka nilai dari a adalah...

Jawaban: Langkah pertama, gabungkan y pertama dan y kedua agar menjadi sebuah persamaan kuadrat.

x²-3x+1 = ax-8
x²-3x-ax+8+1 = 0
x²-3x-ax+9 = 0
x²+(-3-a)x+9 = 0

Langkah berikutnya, masukkan rumus diskriminan D = b² - 4ac. Karena hanya ada satu solusi real, maka nilai D = 0.

x²+(-3-a)x+9 = 0

a = 1
b = (-3-a)
c = 9

D = b² - 4ac
D = (-3-a)²-4(1)(9)
D = (3+a)²-36
D = 9+3a+3a+a²-36
D = 9+6a+a²-36
D = a²+6a-27
(a+9) (a-3)
a = -9 dan a = 3

Satu-satunya solusi real dari persamaan yakni a = -9 dan a = 3

Soal: Jika sistem persamaan y=x²-3x+p dan y=px-3 tidak memiliki solusi real, maka banyaknya bilangan bulat p yang memenuhi adalah…

Jawaban: Langkah pertama, gabungkan y pertama dan y kedua agar menjadi sebuah persamaan kuadrat.

x²-3x+p = px-3
x²-3x+p-px+3 = 0
x²+(-3-p)x+(p+3) = 0

Langkah berikutnya, masukkan rumus diskriminan D = b² - 4ac. Karena persamaan tidak memiliki solusi real, maka nilai diskriminan yang kita cari adalah yang bernilai negatif atau D < 0

x²+(-3-p)x+(p+3) < 0

a = 1
b = (-3-p)
c = (p+3)

D = b² - 4ac
D = (-3-p)²-4(1)((p+3))
(3+p)²-4p-12 < 0
9+6p+p²-4p-12 < 0
p²+2p-3 < 0
(p-1) (p+3) < 0

p = 1 dan p = -3

Himpunan penyelesaian terdiri dari -2, -1, 0. Karena yang kita cari adalah yang kurang dari 0, maka yang memenuhi adalah -2, -1. Berarti, ada dua bilangan bulat yang memenuhi persamaan.

Soal: Jika garis y=-4x+1 memotong grafik fungsi kuadrat y=x²+mx+2 di dua titik yang berbeda, maka himpunan nilai-nilai m yang memenuhi adalah...

Jawaban: Langkah pertama, gabungkan y pertama dan y kedua agar menjadi sebuah persamaan kuadrat.

-4x+1 = x²+mx+2
x²+mx+2+4x-1 = 0
x²+mx+4x+1 = 0
x²+(m+4)x+1 = 0

Langkah berikutnya, masukkan rumus diskriminan D = b² - 4ac. Karena persamaan memotong di dua titik atau memiliki dua solusi, maka nilai diskriminan yang kita cari adalah yang bernilai lebih besar dari 0 atau D > 0.

x²+(m+4)x-1

a = 1
b = (m+4)
c = 1

D = b² - 4ac
(m+4)² - 4(1)(1) > 0
m²+8m+16-4 > 0
m²+8m+12 > 0
(m+2) (m+6) > 0
m = -2 dan m =-6

HP = {m|m<-6 atau m>-2, m ∈ R}