Banyaknya Bilangan Bulat yang Memenuhi Persamaan, Jawaban Soal TVRI

KOMPAS.com - Program Belajar dari Rumah kembali tayang di TVRI, Kamis, 6 Agustus 2020. Dalam tayangan hari ini, siswa SMA dan SMK kembali belajar mengenai sistem persamaan linier kuadrat.

Di akhir tayangan, ada pertanyaan yang harus diselesaikan. Simak pembahasan pertanyaan kedua!

Soal: Jika sistem persamaan y=x²-3x+p dan y=px-3 tidak memiliki solusi real, maka banyaknya bilangan bulat p yang memenuhi adalah…

Jawaban: Langkah pertama, gabungkan y pertama dan y kedua agar menjadi sebuah persamaan kuadrat.

x²-3x+p = px-3
x²-3x+p-px+3 = 0
x²+(-3-p)x+(p+3) = 0

Langkah berikutnya, masukkan rumus diskriminan D = b² - 4ac. Karena persamaan tidak memiliki solusi real, maka nilai diskriminan yang kita cari adalah yang bernilai negatif atau D < 0

x²+(-3-p)x+(p+3) < 0

a = 1
b = (-3-p)
c = (p+3)

D = b² - 4ac
D = (-3-p)²-4(1)((p+3))
(3+p)²-4p-12 < 0 
9+6p+p²-4p-12 < 0
p²+2p-3 < 0
(p-1) (p+3) < 0

p = 1 dan p = -3

Himpunan penyelesaian terdiri dari -2, -1, 0. Karena yang kita cari adalah yang kurang dari 0, maka yang memenuhi adalah -2, -1. Berarti, ada dua bilangan bulat yang memenuhi persamaan.