Cara Mengerjakan Soal Deret Geometri Tak Berhingga

KOMPAS.com - Pada deret geometri, jika n → ∞, maka deret tersebut dikatakan deret geometri tak berhingga.

Bentuk umum deret geometri tak berhingga adalah sebagai berikut:

Dilansir dari buku 1700 Plus Bank Soal Matematika Wajib SMA/MA-SMK/MAK (2022) oleh Cucun Cunayah dan Etsa Indra Irawan, deret geometri tak berhingga tersebut akan konvergen (mempunyai jumlah), jika -1 < r < 1 dan jumlahnya adalah .

Jika r tidak terletak pada -1 < r < 1, maka deret tersebut dikatakan divergen (tidak mempunyai jumlah).

Contoh soal 1

Suku ke-n suatu deret geometri adalah . Jumlah tak berhingga deret tersebut sama dengan ....

A. 3
B. 2
C. 1
D. ½
E.

Jawab:

Jadi, jumlah tak berhingga deret tersebut adalah . Jawaban (E).

Contoh soal 2

Deret geometri tak hingga x-1, (x-1)², (x-1)³, ... konvergen (jumlahnya ada) untuk nilai-nilai x = ....

A. -1 < x < 1
B. 0 < x < 2
C. x > 2
D. x < 2
E. Untuk semua x

Jawab:

Deret geometri tak hingga: x-1, (x-1)², (x-1)³, ...

Rasio,

Syarat konvergen: -1<r<1

⇔ -1 < x-1 <1
⇔ -1+1 < x-1+1 < 1+1
⇔ 0 < x < 2

Jadi, agar deret tersebut konvergen, maka 0 < x < 2. Jawaban (B).