Cara Mengerjakan Soal Limit Fungsi Aljabar Menggunakan Faktorisasi

KOMPAS.com - Limit fungsi aljabar adalah metode untuk menentukan nilai fungsi aljabar jika peubah fungsi tersebut mendekati nilai tertentu.

Dalam kaitanya dengan bentuk limit pertama ada beberapa metode di dalam menentukan nilai limit fungsi aljabar yaitu dengan metode subsitusi dan metode pemfaktoran.

Dikutip dari Buku Bongkar Pola Soal UNBK SMA/MA IPA 2020 (2019) oleh Eli Trisnowati, dalam menentukan nilai limit fungsi aljabar, cara penyelesaiannya disesuaikan dengan bentuk hasil substitusi langsung dari limit tersebut.

Ada dua hasil limit fungsi aljabar yakni jika hasilnya bentuk tertentu, dan jika hasilnya bentuk tak tentu. Berikut penjelasannya:

Jika hasilnya bentuk tertentu

Jika hasil substitusi langsungnya berupa bentuk tertentu, bisa bilangan real (termasuk nol, "0"), ∞, ataupun -∞, maka nilai limitnya adalah hasil substitusi tersebut.

Contoh soal:

Nilai

Jawab:

Pertama, kita substitusikan dulu nilai x =5 ke dalam fungsi.

Karena hasil substitusinya berupa bentuk tertentu, bilangan real bernilai 3, maka diperoleh

Jika hasilnya bentuk tak tentu

Jika hasil substitusi langsungnya berbentuk tak tentu, yakni , , atau ∞ - ∞, maka penyelesaiannya sebagai berikut:

Untuk x→ 0 atau x→ a, a konstanta:

Nilai

Jawab:

Pertama, kita cek terlebih dulu apakah limit ini termasuk bentuk tertentu atau bentuk tak tentu. Cara mengeceknya adalah dengan memasukkan nilai x ke dalam fungsi:

Karena hasilnya 0/0, maka difaktorkan dulu kemudian hasil penyederhanaannya baru disubstitusikan nilai x = 1.

Jadi, nilai