Turunan dalam Menetukan Persamaan Garis Melalui (2, 8)

KOMPAS.com - Turunan dapat digunakan dalam menyelesaikan permasalahan pada konsep persamaan garis. Salah satu studi kasusnya terlampir pada soal dan pembahasan ini.

Soal dan Pembahasan

Tentukan persamaan garis singgung fungsi f(x) = x³ di titik (2, 8)!

Dilansir dari Differential Equations (2010) oleh Vasishtha dan Sharma, persamaan turunan merupakan persamaan yang berisi variabel dependen dan independen serta turunan yang berbeda dari variabel dependen.

Gradien garis singgung pada kurva meurpakan nilai dari turunan pertama fungsi tersebut di absis titik garis singgungnya.

Dalam menyelesaikan turunan fungsi aljabar terdapat beberapa aturan turunan yang perlu diketahui untuk menentukan gradien garis singgung suatu kurva.

Salah satu aturan turunan fungsi aljabar yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan di atas adalah:

Kemudian gradien dan titik yang dilalui garis digunakan dalam mencari persamaan garis singgung.

Sekarang mari kita selesaikan permasalahan pada soal di atas.

• Menentukan gradien dengan turunan

m = f '(x)
m = 3x²
m = 3(2)²
m = 12

• Menentukan persamaan garis singgung di titik (2, 8) dan m = 12

y - y1 = m (x - x1)
y - 8 = 12 (x - 2)
y - 8 = 12x - 24
y = 12x - 24 + 8
y = 12x - 16

Sehingga persamaan garis singgung pada soal di atas adalah y = 12x - 16.

(Sumber: Kompas.com/[Risya Fauziyyah] I Editor: [Rigel Raimarda])