Soal Trigonometri: Penyelesaian Identitas dan Konsep Phytagoras

KOMPAS.com - Identitas trigonometri memiliki banyak bentuk yang perlu untuk diketahui. Beberapa diantaranya akan kita buktikan persamaannya pada contoh soal ini.

a. (sin A)² + (cos A)² = 1
b. tan C = sin C / cos C
c. (csc A)² - (cot A)² = 1

Secara matematis, persamaan teorema Phytagoras pada segitiga siku-siku di atas dapat ditulis:

(sisi depan)²+(sisi samping)² = (sisi miring)²

Perbandingan trigonometri menyatakan hubungan perbandingan sudut lancip dengan panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku yang dapat dinyatakan dalam hubungan berikut:

Sekarang mari kita selesaikan permasalahan pada soal di atas.

Penyelesaian a

(sin A)² + (cos A)² = (a/c)² + (b/c)²
(sin A)² + (cos A)² = a²/c² + b²/c²
(sin A)² + (cos A)² = (a²+b²) / c²
(sin A)² + (cos A)² = c²/c² → karena a²+b²=c² (Phytagoras)
(sin A)² + (cos A)² = 1

Penyelesaian b

tan C = sin C / cos C
b/a = (b/c) / (a/c)
b/a = (b/c) × (c/a)
b/a = b/a

Penyelesaian c

(csc A)² - (cot A)² = (c/a)² - (b/a)²
(csc A)² - (cot A)² = c²/a² - b²/a²
(csc A)² - (cot A)² = (c²-b²) / a²
(csc A)² - (cot A)² = a²/a² → karena c²-b²=a² (Phytagoras)
(csc A)² - (cot A)² = 1

(Sumber: Kompas.com/[Risya Fauziyyah] I Editor: [Rigel Raimarda])