Apa itu Induksi Matematika?

KOMPAS.com - Proses penalaran dalam matematika bertujuan untuk mencari kesimpulan berdasarkan sejumlah pengamatan. Perhatikan analogi sederhana di bawah.

Secara sederhana kita telah mengetahui, bahwa:
1=1x1
1+3=4=2x2
1+3+5=9=3x3
1+3+5+7=16=4x4

Dari analogi tersebut kita dapat menarik kesimpulan, bahwa:
1+3+5+...+(2n-1)=nxn

Pembuktian suatu teorema umum atau formula pada matematika ini kita dapat menggunakan cara deduksi dan induksi. Cara deduksi adalah pembuktian dari sesuatu yang umum ke yang lebih khusus.

Dan sebaliknya, cara induksi merupakan pembuktian dari sesuatu yang khusus ke yang lebih umum. Cara induksi ini disebut juga dengan induksi matematika. Pembahasan kali ini kita akan mempelajari bagaimana proses dalam pembuktian dengan cara induksi matematika.

Dilansir dari Schaum's Outline of Theory and Problems of College Mathematics Third edition oleh Frank Ayres dan Philip A Schmidt tahun 2004, induksi matematika merupakan tipe pemikiran dimana beberapa kesimpulan yang telah diambil dapat dibuktikan benar atau salahnya.

Dalam melakukan proses induksi matematika terdapat beberapa langkah yang harus dipahami, yaitu diantaranya ada pada penjabaran di bawah.

Langkah pertama, yaitu pembuktian rumus untuk suatu nilai bilangan bulat positif n, biasanya nilainya yang terkecil.

Langkah kedua, yaitu bukti bahwa rumus yang dimaksud adalah benar untuk n=k, yang mana k adalah bilangan bulat positif. Maka rumus tersebut juga benar untuk n=k+1.

Langkah ketiga, yaitu kesimpulan bahwa rumus tersebut adalah benar untuk semua nilai n yang lebih besar daripada bilangan bulat yang telah dibuktikan kebenarannya pada langkah pertama.