Dilatasi Geometri dalam Matematika: Pengertian, Gambar, Sifat, Rumus, Contoh Soal dan Pembahasannya

KOMPAS.com - Dilatasi pada suatu bangun geometri adalah transformasi yang merupakan pembesaran atau pengecilan bangun geometri tersebut menurut pusat dan faktor skala tertentu.

Dikutip dari buku Pasti Bisa Matematika untuk SMA/MA (2008) oleh Tim Ganesha Operation,misalkan titik P(x,y) didilatasikan terhadap titik pusat O(0,0) dengan faktor skala k sehingga diperoleh bayangan titik P'(x',y').

Persamaan transformasi dilatasi adalah sebagai berikut:

x' = kx dan y'= ky atau D[O,k]: P(x,y) ⇒ P'(kx, ky)

Baca juga: Transformasi Geometri Rotasi, Jawaban Soal SMA TVRI 14 Mei 2020

Matriks transformasi

Matriks transformasi disajikan dalam tabel berikut:

Jenis dilatasi

Berikut jenis dilatasi:

• Dilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala k
• Dilatasi dengan pusat M(p,q) dan faktor skala k

Rumus dilatasi geometri

Berikut rumus pemetaan dilatasi geometri:

• D[O,k]: P(x,y) ⇒ P'(kx, ky)
• D[M(p,q),k]: P(x,y) ⇒ P'(kx-kp+p, ky-kq+q)

Matriks

Berikut rumus bentuk matriks dari dilatasi:

Baca juga: Transformasi Geometri, Jawaban Soal TVRI 12 Mei 2020

Sifat-sifat dilatasi

Dikutip dari buku Matematika Kelompok Akuntansi, Administrasi Perkantoran, dan Sosial (2008) oleh Muhamad Yusup, sifat-sifat dilatasi suatu titik, garis atau bangun datar berdasarkan nilai k adalah sebagai berikut:

• Jika k > 1 maka titik, garis, atau bangun datar akan diperbesar dan terletak searah dengan pusat dilatasi dan bangun semula
• Jika k = 1 maka titik, garis, atau bangun datar tidak mengalami perubahan ukuran dan letak
• Jika 0 < k < 1 maka titik, garis, atau bangun datar akan diperkecil dan terletak searah dengan pusat dilatasi dan bangun semula
• Jika -1 < k < 0 maka titik, garis, atau bangun datar akan diperkecil dan terletak berlawanan arah dengan pusat dilatasi dan bangun semula
• Jika k < -1 maka titik, garis, atau bangun datar akan diperbesar dan terletak berlawanan arah dengan pusat dilatasi dan bangun semula

Baca juga: Konsep dan Contoh Soal Transformasi pada Dilatasi (Perkalian)

Contoh soal 1

Sebuah segitiga QRS akan diperbesar 2 kali dengan pusat dilatasi di titik T. gambarkan hasil dilatasi dari segitiga QRS tersebut!

translasi segitiga QRS

Jawab:

Langkah-langkah menentukan hasil dilatasi segitiga QRS adalah sebagai berikut:

• Buatlah garis putus-putus yang menghubungkan setiap titik sudut segitga dengan titik T.

translasi

-Perhatikan faktor perubahan ukuran segitiga tersebut! Dalam soal disebutkan faktor perubahan ukuran atau k = 2. 

• Perpanjang garis putus-putus menjadi 2 kali ukuran semula. TR' = 2 kali panjang TR, TQ' = 2 kali panjang TQ, dab TS' = 2kali panjang TS.

translasi