Cara Mengerjakan Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, dan Perkalian Dua Matriks

KOMPAS.com - Matriks adalah susunan bilangan-bilangan dalam bentuk persegi panjang yang disusun berdasarkan baris dan kolom.

Dikutip dari Buku Think Smart Matematika (2006) oleh Gina Indriani, elemen-elemen penyusun matriks adalah bilangan yang disusun dalam baris dan kolom.

Dalam matriks juga diterapkan operasi matriks, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan perkalian dua matriks. Berikut penjelasannya:

Baca juga: Konsep Matriks: Notasi, Elemen, Baris, Kolom dan Ordo

Penjumlahan matriks

Penjumlahan dua matriks A dan matriks B adalah menjumlah elemen-elemen penyusun matriks yang seletak dari matriks A dan matriks B.

Contoh:

Tentukan penjumlahan dari matriks dan

Jawab:

Baca juga: Cara Menghitung Determinan Matriks, Metode Sarrus dan Kofaktor

Penguragan matriks

Pengurangan dua matriks A dan B adalah mengurangkan elemen-elemen penyusun matriks yang seletak dari matriks A dan matriks B.

Contoh:

Tentukan pengurangan matriks A - B jika diketahui matriks dan matriks

Jawab:

Baca juga: Sifat-sifat Perkalian Matriks

Perkalian bilangan dengan matriks

Jika k adalah sebarang bilangan real maka perkalian suatu matriks A dengan k adalah kA, yaitu matriks yang diperoleh dengan mengalikan setiap elemen penyusun matriks A dengan k.

Contoh:

Diketahui matriks . Tentukan nilai 2A.

Jawab:

Baca juga: Determinan Matriks Ordo 2x2

Perkalian dua matriks

Misalkan matriks A berordo m x n dan matriks B berordo n x p, maka perkalian matriks A dan B, yaitu AB memiliki ordo m x p.

Masing-masing elemen penyusun matriks merupakan hasil perkalian dari elemen baris dan kolom.

Contoh soal:

Diketahui matriks dan . Tentukan matriks AB!

Jawab:

Jika A dan B adalah suatu matriks, maka berlaku sifat-sifat berikut:

• Sifat antikomutatif
  AB ≠ BA

• Sifat asosiatif
  A(BC) = (AB)C

• Sifat distributif kiri
  A(B+C) = AB+AC

• Sifat distribusi kanan
  (B+C)A = BA+CA

• Sifat asosiatif skalar
  k(AB) = (kA)B = A(kB)

• Perkalian dengan matriks identitas
  AI = IA = A

Baca juga: Contoh Soal Menentukan Hasil Perkalian Matriks