Pengertian Pernyataan, Kalimat Terbuka, dan Negasi dalam Matematika

KOMPAS.com - Dikutip dari Buku TOP No 1 UN SMA/MA IPA 2016 (2015) oleh Tim Guru Indonesia, pernyataan adalah kalimat yang hanya mempunyai nilai benar saja atau salah saja.

Contoh: Bogor terletak di Jawa Barat. (Pernyataan bernilai benar).

Kalimat terbuka adalah kalimat yang masih memuat peubah (variabel) sehingga belum bisa ditentukan nilai kebenarannya (benar atau salahnya).

Contoh: 3x+1 = 10, x E bilangan bulat.

Sedangkan, ingkaran (negasi) adalah suatu pernyataan baru yang dikonstruksi dari pernyataan semula sehingga:

• Bernilai benar jika pernyataan semula bernilai salah, dan
• Bernilai salah, jika pernyataan semula bernilai benar

"Ingkaran p" disebut juga "negasi p" dilambangkan oleh ~p.

Baca juga: Contoh Soal Invers dalam Logika Matematika beserta Pembahasannya

Contoh:

p: 2 adalah bilangan genap
~p: 2 bukan bilangan genap

tabel kebenaran negasi

Baca juga: Implikasi dalam Logika Matematika: Pengertian dan Contohnya

Nilai kebenaran pernyataan majemuk

Pernyataan majemuk adalah kalimat yang diperoleh dengan menghubungkan dua pernyataan atau lebih.

Tabel Kata Hubung

tabel pernyataan majemuk

Baca juga: Logika Matematika: Pengertian dan Jenis-jenisnya

Contoh soal

Pernyataan yang setara dengan pernyataan "Jika kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas maka tingkat polusi udara dapat diturunkan" adalah ....

1. Kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas dan tingkat polusi udara tidak dapat diturunkan.
2. Kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas atau tingkat polusi udara dapat diturunkan.
3. Jika tingkat polusi udara dapat diturunkan maka kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas.
4. Kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas dan tingkat polusi udara dapat diturunkan.
5. Jika tingkat polusi udara tidak dapat diturunkan maka kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas.

Jawab:

Diketahui:

p = Kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas

~p = kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas

p → q = ~p v q

Jadi, pernyataan yang setara adalah "Kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas atau tingkat polusi udara dapat diturunkan". Jawaban (B).

Baca juga: Pengertian Tautologi dan Kontradiksi pada Logika Matematika