Pengertian Tautologi dan Kontradiksi pada Logika Matematika

KOMPAS.com - Logika matematika adalah penalaran atau landasan berpikir untuk mengambil suatu kesimpulan. 

Dalam materi Logika Matematika ada dua proporsi majemuk, yakni Tautologi dan Kontradiksi.

Dilansir dari Buku Bank Soal Matematika SMA 2009 (2009) oleh Sobirin, tautologi adalah pernyatan majemuk yang selalu benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya.

Sedangkan, kontradiksi adalah pernyataan majemuk yang selalu salah untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya.

Baca juga: Contoh Soal Invers dalam Logika Matematika beserta Pembahasannya

Contoh soal 1

Jika p : bernilai benar
q : bernilai salah

Pernyataan majemuk di bawah ini bernilai benar, kecuali ....

A. p v q
B. p ∧ ~q
C. ~p ⇒ ~q
D. ~p ∧ q
E. ~(p ⇔ q)

Jawab:

Misalkan:

Pernyataan B = benar
Pernyataan S = salah

⇔ (A) B v S = benar
(B) B ∧ B = benar
(C) S ⇒ B = benar
(D) S ∧ S = salah
(E) ~(B ⇔ S) = ~(S) = benar

Jadi, jawabannya (D)

Baca juga: Contoh Soal Konvers dalam Logika Matematika beserta Pembahasannya

Contoh soal 2

Diketahui pernyataan-pernyataan p, q, dan r. Pernyataan (p ⇒ q) v r bernilai salah jika ....

A. p benar, q benar, dan r benar
B. p benar, q benar, dan r salah
C. p benar, q salah, dan r salah
D. p salah, q salah, dan r benar
E. p salah, q salah, dan r benar

Jawab:

⇔ (p ⇒ q) v r

A. (B ⇒ B) V B = benar
B. (B ⇒ B) V S = benar
C. (B ⇒ S) V S = salah
D. (S ⇒ S) V B = benar
E. (S ⇒ S) V S = benar