Pengertian Tautologi dan Kontradiksi pada Logika Matematika

KOMPAS.com - Logika matematika adalah penalaran atau landasan berpikir untuk mengambil suatu kesimpulan. 

Dalam materi Logika Matematika ada dua proporsi majemuk, yakni Tautologi dan Kontradiksi.

Dilansir dari Buku Bank Soal Matematika SMA 2009 (2009) oleh Sobirin, tautologi adalah pernyatan majemuk yang selalu benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya.

Sedangkan, kontradiksi adalah pernyataan majemuk yang selalu salah untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya.

Contoh soal 1

Jika p : bernilai benar
q : bernilai salah

Pernyataan majemuk di bawah ini bernilai benar, kecuali ....

A. p v q
B. p ∧ ~q
C. ~p ⇒ ~q
D. ~p ∧ q
E. ~(p ⇔ q)

Jawab:

Misalkan:

Pernyataan B = benar
Pernyataan S = salah

⇔ (A) B v S = benar
(B) B ∧ B = benar
(C) S ⇒ B = benar
(D) S ∧ S = salah
(E) ~(B ⇔ S) = ~(S) = benar

Jadi, jawabannya (D)

Contoh soal 2

Diketahui pernyataan-pernyataan p, q, dan r. Pernyataan (p ⇒ q) v r bernilai salah jika ....

A. p benar, q benar, dan r benar
B. p benar, q benar, dan r salah
C. p benar, q salah, dan r salah
D. p salah, q salah, dan r benar
E. p salah, q salah, dan r benar

Jawab:

⇔ (p ⇒ q) v r

A. (B ⇒ B) V B = benar
B. (B ⇒ B) V S = benar
C. (B ⇒ S) V S = salah
D. (S ⇒ S) V B = benar
E. (S ⇒ S) V S = benar

Jadi, jawabannya adalah (C).

Contoh soal 3

{(p → q) ∧ p} → q benar jika:

(1) p benar dan q benar
(2) p benar dan q salah
(3) p salah dan q benar
(4) p salah dan q salah

Pernyataan yang benar adalah ....

A. 1,2, dan 3
B. 1 dan 3
C. 2 dan 4
D. 4 saja
E. 1,2,3, dan 4

Jawab:

⇔ {(p →q) ∧ p} → q

(1) {(B → B) ∧ B} → B = benar

(2) {(B → S) ∧ B} → S = benar

(3) {(S → B) ∧ S} → B = benar

(4) {(S → S) ∧ S} → S = benar

Jadi, keempat pernyataan benar semua. Jawaban (E).