Diskriminan: Pengertian, Rumus, dan Sifatnya

KOMPAS.com – Ketika mempelajari persamaan kuadrat dalam ilmu matematika, ada yang disebut sebagai diskriminan. Apa yang dimaksud dengan diskriminan? Berikut adalah pengertian dan rumus diskriminan!

Pengertian diskriminan

Setiap persamaan kuadrat atauun polinomial memilki solusi. Solusi tersebut dapat berupa dua solusi, satu solusi, ataupun tidak ada solusi.

Dilansir dari Cuemath, diskriminan adalah fungsi yang mendiskriminasi solusi solusi persamaan. Inilah alasan penggunaan istilah diskriminan.

Melalui diskriminan, kita dapat mengetahui keberadaan solusi persamaan atau sifat-sifat akar persamaan tanpa benar-benar menghitungnya.

Baca juga: Menentukan Faktor Persamaan Kuadrat Tanpa Rumus ABC

Rumus diskriminan

Bagaimana cara menentukan nilai diskriminan? Diskriminan dapat dihitung melalui rumus diskriminan.

Misalkan, suatu persamaan kuadrat memiliki bentuk umum:

ax² + bc + c = 0

Maka, rumus diskriminannya adalah:

D = b² – 4ac

Dengan,
D: nilai diskriminan
b: koefisien variabel x persamaan kuadrat
a: koefisien variabel x² persamaan kudrat
c: konstanta persamaan kuadrat

Baca juga: Akar-akar Persamaan Kuadrat, Jawaban Soal 15 September SMP

Jenis-jenis diskriminan

Hasil perhitungan diskriminan menggunakan rumus tersebut memiliki tiga sifat umum.

Dilansir dari Khan Academy, diskriminan bisa bernilai poritif, negatif, atau nol yang menentukan berapa solusi untuk persamaan kuadrat yang ada.

Diskriminan positif (D > 0)

Jika diskriminan bernilai positif (1 hingga ∞), maka persamaan kuadrat tersebut memiliki dua solusi.

Kedua solusi tersebut berupa bilangan real (akar nyata) yang nilainya berbeda satu sama lain (x1 ≠ x2).

Baca juga: Tentukan Persamaan Kuadrat Baru, Jawaban Soal TVRI 15 September SMP

Diskriminan nol (D = 0)

Jika diskriminan bernilai nol (0), maka persamaan kuadrat memiliki dua solusi.

Namun, kedua solusi tersebut berupa bilangan real (akar nyata) dengan nilai yang sama (x1 = x2). Sehingga, dapat disebut bahwa persamaan kuadrat hanya memiliki satu solusi.

Diskriminan negatif (D < 0)

Adapun, jika diskriminan bernilai negatif (-1 hingga -∞), maka persamaan kuadrat tidak memiliki solusi.

Hal tersebut karena diskriminan negatif menunjukkan tidak adanya akar nyata dan hanya akar imajiner yang tidak real.