Definisi Fungsi Invers beserta Contohnya

KOMPAS.com - Dalam materi fungsi himpunan, kita mengenal istilah invers fungsi.

Dilansir dari buku Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers (2009) oleh Husein Tampomas, jika merupakan fungsi maka disebut fungsi invers dan jika bukan merupakan fungsi maka disebut invers f.

Jika fungsi f:A → B, dengan f = {(x,y)|y=f(x), x∈A dan y∈B} maka relasi g:B → A, dengan g = {(y,x)|x=g(y), x∈A, dan y∈B} disebut invers fungsi f (ditulis ).

Jika g ada, g dinyatakan dengan , sehingga

Baca juga: Fungsi Invers

Contoh soal 1

Nyatakanlah invers dari fungsi f dalam himpunan pasangan terurut:

A. f = {(0,3),(1,5),(3,8)}
B. f = {(3,6),(4,6),(5,7)}

Jawab:

Invers dari fungsi f dalam himpunan pasangan terurut, yakni:

A. = {(3,0),(5,1),(8,3)} merupakan fungsi invers.
B. = {(6,3),(6,4),(7,5)} merupakan invers.

Baca juga: Contoh Soal Menghitung Fungsi Invers

Contoh soal 2

P: {-2,-1,0,1}
Q: {1,3,4}

Fungsi f:P → Q dinotasikan dengan:

f: {(-2,1),(-1,1),(0,3),(1,4)}

Tentukan invers fungsi f, dan cermati apakah invers fungsi f tersebut merupakan fungsi atau bukan.

Baca juga: Menentukan Fungsi Invers

Jawab:

Invers fungsi f adalah dinotasikan dengan : {(1,-2),(1,-1),(3,0),(4,1)}.

Penyajian diagram panah fungsi f dan , yakni:

buku Logika dan Struktur Diskrit Gambar fungsi f beserta inversnya

Dari gambar di atas tampak bahwa termasuk relasi biasa (fungsi).

Itulah penjelasan mengenai definisi fungsi invers beserta contoh soal dan pembahasannya.

Baca juga: Cara Mengerjakan Soal Fungsi Invers dan Fungsi Komposisi