Cara Mudah Mengerjakan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

KOMPAS.com - Bentuk umum Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) adalah sebagai berikut:

bentuk umum SPLTV

Dilansir dari Buku 1700 Plus Bank Soal Matematika Wajib SMA/MA (2022) oleh Cucun Cunayah dan Etsa Indra Irawan, terdapat dua metode untuk menentukan Himpunan Penyelesaian (HP) dari SPLTV, yaitu sebagai berikut:

Baca juga: Mendefinisikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

Metode Substitusi

Berikut tata cara atau urutan untuk mengerjakan soal SPLTV menggunakan metode Eliminasi-Substitusi:

1. Pilihlah salahsatu persamaan yang sederhana, kemudian nyatakan x sebagai y dan z, atau y sebagai fungsi x dan z, atau z sebagai fungsi x dan y.
2. Substitusikan x,y, dan z yang didapat pada langkah 1 ke persamaan-persamaan yang lainnya, sehingga didapat Sistem Persamaan Linear Dua Varibael (SPLDV).
3. Selesaikan SPLDV yang didapat pada langkah 2 dengan metode substitusi.
4. Susbtitusikan penyelesaian SPLDV yang didapat pada langkah 3 ke salah satu persamaan SPLTV, sehingga didapat seluruh penyelesaian dari SPLTV tersebut.

Baca juga: Metode Eliminasi dan Substitusi SPLTV

Metode Eliminasi-Substitusi

Berikut tata cara atau urutan untuk mengerjakan soal SPLTV menggunakan metode Eliminasi-Substitusi:

1. Eliminasi salah satu variabel x,y, atau z sehingga diperoleh SPLDV
2. Selesaikan SPLDV menggunakan metode eliminasi-substitusi
3. Substitusikan hasil yang diperoleh semua nilai variabel

Baca juga: Contoh Soal SPLTV: Menghitung Panjang Ikan

Contoh soal 1

Tentukan penyelesaian dari SPLTV

soal SPLTV

dengan menggunakan metode:

• Substitusi
• Eliminasi-Substitusi

Jawab:

• Metode Substitusi

2x+3y-z = 15   ...persamaan (i)
3x+2y+z = 20   ...persamaan (ii)
x+y-3z = 1   ...persamaan (iii)

Dari persamaan (iii) diperoleh,
y = -x+3z+1   ...persamaan (iv)

Substitusikan persamaan (iv) ke (i), diperoleh:
2x+3(-x+3z+1)-z = 15
⇔ -x+8z = 12
⇔ x = 8z-12   ...persamaan (v)

Substitusikan persamaan (iv) ke (ii), diperoleh:
3x+2(-x+3z+1)+z = 20
⇔ x+7z = 18   ...persamaan (vi)

Substitusikan persamaan (v) ke (vi), diperoleh:
(8z-12)+7z = 18
⇔ 15z = 30
⇔ z = 2

Substitusikan nilai z = 2 ke persamaan (v), diperoleh:
x = 8(2)-12 = 4

Substitusikan z = 2, dan x = 4 ke persamaan (iv), diperoleh:
y = -4+3(2)+1 = 3