Soal dan Jawaban Menemukan Persamaan Garis

KOMPAS.com – Persamaan garis dapat dicari melalui titik yang dilewatinya atau garis lain yang berhubungan dengannya. Untuk mengetahui bagaimana cara mencari persamaan garis. Berikut adalah soal dan jawaban menemukan persamaan garis!

• Contoh soal 1

Tentukan persamaan garis untuk tiap kondisi berikut

1. Garis melalui titik (4, 5) dan memiliki gradient -1/2.
2. Garis melalui titik (–4, 3) dan (1, –2).
3. Garis melalui titik (2, –6) dan sejajar dengan garis y = 2x − 9.

Jawaban:

1. Bentuk umum persamaan garis adalah y = ax + b. Adapun, a adalah kemiringan atau gradiennya. Sehingga, persamaan garisnya dapat dituliskan sebagai:
   y = -1/2 x + b

   Diketahui bahwa garus melalui titik (4, 5). Jika 4 adalah x dan 5 adalah y, maka nilai b-nya adalah:
   y = -1/2 x + b
   5 = -1/2 (4) + b
   5 = -2 + b
   b = 5 + 2 = 7

   Sehingga, persamaan garis yang melalui titik (4, 5) dan memiliki gradient -1/2 adalah y = -1/2x + 7.

2. Jika garis melalui dua titik, kita harus mencari gradiennya (a) terlebih dahulu.
   (–4, 3) = (x1, y1)
   (1, –2) = (x2, y1)
   a = (y2 – y1) / (x2 – x1) = (-2 – 3) / (1 – (-4)) = -5 / 5 = -1

   Setelah mengetahui nilai a, kita harus mensubstitusikan nilai (x1, y1) untuk mendapatkan nilai b.
   y = ax + b
   3 = -1(-4) + b
   b = 3 – 4 = -1
   Sehingga, persamaan melalui titik (–4, 3) dan (1, –2) adalah y = -x – 1.

3. Garis melalui titik (2, –6) dan sejajar dengan garis y = 2x – 9
   Karena sejajar dengan garis y = 2x – 9, berarti memiliki kemiringan (a) yang sama yaitu 2.
   y = ax + b
   y = 2x + b

   Substitusikan titik (2, –6) ke dalam persamaan di atas untuk mendapatkan nilai b.
   y = 2x + b
   -6 = 2(2) + b
   -6 = 4 + b
   b = -6 -4 = -10
   Sehingga, persamaan garisnya adalah y = 2x – 10.

Baca juga: Rumus Persamaan Garis Lurus dari Titik yang Dilaluinya

• Contoh soal 2

Carilah persamaan-persamaan dari garis-garis berikut.

1. Garis yang melalui titik (2, 4) dan memiliki kemiringan 3.
2. Garis yang melalui titik (–1, 2) dan kemiringan -2/3.
3. Garis yang melalui titik (3, 5) dan sejajar garis y = x.

Jawaban:

1. Garis yang melalui titik (2, 4) dan memiliki kemiringan 3.
   a = 3
   x = 2
   y = 4

   Mencari nilai b.
   y = ax + b
   4 = 3(2) + b
   4 = 6 + b
   b = 4 – 6 = -2
   Sehingga, persamaan garisnya adalah y = 3x – 2.

2. Garis yang melalui titik (–1, 2) dan kemiringan -2/3.
   a = -2/3
   x = -1
   y = 2

   Mencari nilai b:
   y = ax + b
   2 = -2/3(-1) + b
   2 = 2/3 + b
   b = 6/3 – 2/3 = 4/3
   Sehingga, persamaan garisnya adalah y = -2/3x + 4/3.

3. Garis yang melalui titik (3, 5) dan sejajar garis y = x.
   Karena sejajar, berarti kemiringannya sama a = 1.

   Mencari nilai b:
   y = ax + b
   5 = 1(3) + b
   5 = 3 + b
   b = 5 – 3 = 2
   Sehingga, persamaan garisnya adalah y = x + 2.