Soal dan Jawaban Ketinggian Maksimum Grafik Fungsi Kuadrat

KOMPAS.com – Grafik fungsi kuadrat digambarkan sebagai parabola yang memiliki ketinggian maksimum di puncaknya. Bagaimana cara menghitung ketinggian maksimum grafik kuadrat?

Untuk mengetahuinya, berikut adalah contoh soal ketinggian maksimum grafik fungsi kuadrat beserta jawabannya!

Contoh soal 1

Bola dilemparkan ke atas dari tanah dengan kecepatan tertentu sehingga ketinggian yang dicapai merupakan fungsi dari waktu, h(t) = -5t² + 40t. Berapa ketinggian maksimum yang dicapai oleh bola?

Jawaban:

Untuk menjawab soal tersebut, kita dapat menggunakan rumus diskriminan. Di mana 40 adalah b dan -5 adalah a, sedangkan nilai c sama dengan 0 karena fungsi waktunya tidak memiliki konstanta.

D = b² – 4ac
D = 40² – 4(-5)0
D = 1.600

Baca juga: Diskriminan: Pengertian, Rumus, dan Sifatnya

Setelah didapat diskriminannya, kita dapat menghitung ketinggian maksimum menggunakan rumus nilai maksimum.

y = D/-4a = 1.600/-4(-5) = 1.600/20 = 80

Sehingga, ketinggian maksimum yang dicapai oleh bola adalah 80.

Contoh soal 2

Pendapatan dari hasil penjualan barang P(q) ditentukan oleh jumlah barang yang diproduksi q. P(q) = -20q² + 3000q. Tentukan pendapatan maksimal atau optimal dan jumlah barang yang bersesuaian dengannya.

Jawaban:

Untuk menghitung soal di atas, kita dapat menggunakan cara diskriminan seperti pada soal sebelumnya. Namun, dapat juga digunakan dengan cara sumbu simetri.

Sumbu simetri xp

Kemudian, nilai sumbu simetri tersebut dapat disubstitusikan ke dalam fungsi kuadrat sebagai nilai q.

P(q) = -20q² + 3000q
P(q) = -20q(q – 150)
P(75) = -20(75)(75 – 150)
P(75) = -1500(-75)
P(75) = 112500

Sehingga, pendapatan maksimal penjualan barang adalah 112.500 dengan jumlah barang yang dijual adalah 75 barang.

Baca juga: Sifat-sifat Grafik Fungsi Kuadrat