Soal dan Jawaban Menyatakan Fungsi Kuadrat

KOMPAS.com – Fungsi kuadrat dapat dinyatakan dalam beberapa bentuk sesuai dengan unsur-unsurnya. Berikut adalah contoh soal menyatakan fungsi kuadrat beserta jawabannya!

Contoh soal 1

Fungsi kuadrat dengan titik puncak (2,6) dan melalui titik (1,7). Nyatakan fungsi kuadrat dalam ke tiga bentuk.

Jawaban:

Pada dasarnya, ada tiga bentuk fungsi kuadrat yaitu:

1. y = f(x) = ax² + bx + c (bentuk umum)
2. y = f(x) = a(x – p) (x – q) (berdasarkan titik potong dengan sumbu x)
3. y = f(x) = a(x – h)² + k (berdasarkan titik puncak)

Fungsi kuadrat pada soal di atas harus dinyatakan dalam ketiga bentuk tersebut.

Baca juga: Cara Menentukan Fungsi Kuadrat yang Melalui 3 Titik

Fungsi kuadrat melalui titik puncak (2,6), sehingga dapat dituliskan sebagai:

f(x) = a(x – h)² + k
f(x) = a(x – 2)² + 6 (bentuk pertama)

Fungsi kuadrat melalui titik (1,7), sehingga dapat dituliskan sebagai:

f(x) = a(x – 2)² + 6
7 = a(1 – 2) + 6

Adapun, untuk mendapatkan bentuk umum fungsi kuadrat tersebut kita harus menemukan nilai a.

f(x) = a(x – 2)² + 6
7 = a(1 – 2)² +6
7 = a(-1)² + 6
7 – 6 = a
a = 1

Sehingga, fungsi kuadrat tersebut memiliki bentuk umum x² – 4x + 10 (bentuk kedua).

Baca juga: Sifat-sifat Grafik Fungsi Kuadrat

Adapun, fungsi tersebut tidak dapat diubah ke dalam bentuk y = f(x) = a(x – p) (x – q) karena tidak memotong sumbu x sehingga tidak memiliki akar nyata.

Contoh soal 2

Suatu bola dilemparkan dari ketinggian awal 4 m dan mencapai ketinggian maksimum 8 m setelah dua detik sejak dilempar. Nyatakan fungsi kuadrat dalam ke tiga bentuk.

Jawaban:

Dari soal di atas dapat diterjemahkan bahwa bola melewati titik (0,4) dan memiliki titik maksimum atau titik puncak di koordinat (2,8).

Titik puncak (2,8)