Contoh Soal Perhitungan Panjang dan Sudut Kubus

KOMPAS.com – Kubus merupakan bangun tiga dimensi yang memiliki 6 buah sisi, 12 rusuk, dan 8 sudut yang kongruen. Pada materi kali ini kita akan mempelajari bagaimana cara menyelesaikan soal menghitung panjang rusuk dan besar sudut pada kubus.

Contoh soal perhitungan panjang dan sudut kubus

Contoh soal 1: menghitung jarak antar titik dalam kubus

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik H ke garis AC adalah …

Kompas.com/SILMI NURUL UTAMI Garis yang menunjukkan jarak H ke AC pada kubus ABCD.EFGH

Jawaban:

Untuk memudahkan perhitungan, kita dapat mengeleluarkan segitiga ACH sebaga berikut:

Kompas.com/SILMI NURUL UTAMI Segitiga sama kaki ACH

Dalam gambar terlihat bahwa AH, AC, dan HC merupakan diagonal sisi dari kubus. Artinya, ketiga garis tersebut memiliki panjang yang sama. Melansir dari Splash Learn, panjang diagonal sisi suatu kubus adalah √2 panjang rusuknya.

Sehingga, AH = AC = HC = panjang rusuk x √2 = 8√2.

Jarak titik H ke garis AC disimbolkan dengan garis Ho yang membentuk sudut siku-siku. Adapun, panjang Ao = oC = ½ AC = ½ 8√2 = 4√2.

Baca juga: Unsur-Unsur Kubus dan Balok

Sehingga, panjang Ho dapat dihitung dengan rumus pitagoras sebagai berikut:
Ho = √(AH²) - (Ho²)
     = √(8√2)² – (4√2)²
     = √(64 x 2) – (16 x 2)
     = √128 – 32
     = √96
     = √16 x 6
     = 4√6
Maka, jarak titik H ke garis AC pada kubus ABCD.EFGH adalah 4√6 cm.

Contoh soal 2: menghitung perbandingan geometri sudut kubus

Besar sudut antara ruas garis AG dan bidang EFGH pada kubus ABCD.EFGH adalah a. Nilai cos a adalah …

Jawaban:

Untuk menyelesaikan soal tersebut, pertama-tama kita harus menggambarkan kubus dan sudutnya sebagai berikut:

Kompas.com/SILMI NURUL UTAMI Kubus ABCD.EFGH

Baca juga: Mengenal Struktur Kubus

Untuk mempermudah perhitungan, panjang rusuk dimisalkan 10 cm.

EA = 10 cm

Untuk mencari besar cosinus a, kita harus mengetahui nilai EG dan juga AG. EG adalah diagonal sisi dari kubus, sehingga panjangnya adalah:

EG = √2 x panjang rusuk = √2 x EA = 10√2 cm