Soal Turunan: Koordinat Titik Balik Fungsi y = (x-6)(x+2)

KOMPAS.com - Titik balik dalam matematika memiliki penyelesaian dengan menggunakan konsep turunan, lebih khususnya mengenai titik balik. Berikut akan kita bahas salah satu contoh soalnya.

Soal dan Pembahasan

Koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadrat yang persamaannya y = (x-6)(x+2) adalah?

Dilansir dari Differential Equations (2010) oleh Vasishtha dan Sharma, persamaan turunan merupakan persamaan yang berisi variabel dependen dan independen serta turunan yang berbeda dari variabel dependen.

Apabila kita memiliki bentuk fungsi ax³ + bx² + c, maka koordinat titik balik (xp, yp) dapat ditentukan dengan cara berikut:
xp = -b/2a
yp = -D/4a = f(xp)

Sekarang mari kita selesaikan permasalahan pada contoh soal di atas.

Baca juga: Soal Turunan: Mencari Koordinat Titik Balik Grafik Fungsi Kuadrat

Mendefiniskan koefisien a, b, dan c

y = (x-6)(x+2)
y = x² + 2x - 6x - 12
y = x² - 4x -12
Maka a = 1, b = -4, c = -12

Menentukan xp

xp = -b/2a
xp = -(-4)/2(1)
xp = 4/2
xp = 2

Menentukan yp

• Cara pertama

yp = -D/4a
yp = -(b²-4ac)/4a
yp = -((-4)²-4(1)(-12))/4(1)
yp = -(16+48)/4
yp = -64/4
yp = -16

Baca juga: Turunan dalam Menetukan Persamaan Garis Melalui (2, 8)

• Cara kedua

yp = f(xp)
yp = f(2)
yp = (x-6)(x+2)
yp = (2-6)(2+2)
yp = (-4)(4)
yp = -16

Sehingga koordinat titik baliknya adalah (2, -16).

(Sumber: Kompas.com/[Risya Fauziyyah] I Editor: [Rigel Raimarda])