Soal Turunan: Mencari Koordinat Titik Balik Grafik Fungsi Kuadrat

KOMPAS.com - Titik balik dalam matematika memiliki penyelesaian dengan menggunakan konsep turunan, lebih khususnya mengenai titik balik. Berikut akan kita bahas salah satu contoh soalnya.

Soal dan Pembahasan

Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat y = x² - 4x - 5 adalah?

Dilansir dari Differential Equations (2010) oleh Vasishtha dan Sharma, persamaan turunan merupakan persamaan yang berisi variabel dependen dan independen serta turunan yang berbeda dari variabel dependen.

Apabila kita memiliki bentuk fungsi ax³ + bx² + c, maka koordinat titik balik (xp, yp) dapat ditentukan dengan cara berikut:

xp = -b/2a
yp = -D/4a = f(xp)

Sekarang mari kita selesaikan permasalahan pada contoh soal di atas.

Baca juga: Akar-akar Persamaan Kuadrat, Jawaban Soal 15 September SMP

Mendefiniskan koefisien a, b, dan c

y = x² - 4x - 5
Maka a = 1, b = -4, c = -5

Menentukan xp

xp = -b/2a
xp = -(-4)/2(1)
xp = 4/2
xp = 2

Menentukan yp

• Cara pertama

yp = -D/4a
yp = -(b²-4ac)/4a
yp = -((-4)²-4(1)(-5))/4(1)
yp = -(16+20)/4
yp = -36/4
yp = -9

Baca juga: Himpunan yang Memenuhi Fungsi Kuadrat, Jawaban Soal TVRI

• Cara kedua

yp = f(xp)
yp = f(2)
yp = x² - 4x - 5
yp = 2² - 4(2) - 5
yp = 4 - 8 - 5
yp = -9

Sehingga koordinat titik baliknya adalah (2, -9).

(Sumber: Kompas.com/[Risya Fauziyyah] I Editor: [Rigel Raimarda])