Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak

KOMPAS.com - Pertidaksamaan merupakan suatu pernyataan matematis, di mana terdapat dua pernyataan yang berbeda.

Pernyataan yang berbeda dinyatakan dalam bentuk penulisan kurang dari atau lebih dari (<, >).

Solusi penyelesaian sistem pertidaksamaan nilai mutlak adalah penyelesaian dengan mengubah bentuk pertidaksamaan yang diketahui sehingga tidak ada nilai mutlak lagi.

Sekarang mari kita coba kerjakan beberapa contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak!

Soal 1

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak di bawah ini.
|5x+10|≥20

Dilansir dari Encyclopaedia Britannica, Untuk menjawab soal di atas, kita gunakan sifat pertidaksamaan nilai mutlak:
Jika a>0 dan |x|≥a
maka x≥a atau x≤-a

Sehingga bisa kita tulis:
5x+10≥20
5x≥10
x≥2

5x+10≤-20
5x≤-30
x≤-6

Baca juga: Konsep Dasar NIlai Mutlak

Maka himpunan penyelesaiannya adalah:
x≥2 atau x≤-6

Soal 2

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak di bawah ini.
|5x+10|≤20

Untuk menjawab soal di atas, kita gunakan sifat pertidaksamaan nilai mutlak:
Jika a>0 dan |x|≤a
maka -a≤x≤a

Sehingga penyelesaiannya adalah:
-20≤5x+10≤20
-30≤5x≤10
-6≤x≤2

Maka himpunan penyelesaiannya dari soal di atas yaitu:
-6≤x≤2

 Baca juga: Nilai Moral yang Diajarkan dari Mitos

wikiHow Contoh nilai mutlak.

Soal 3

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak di bawah ini.
|7x-2|≥|3x+8|

Soal di atas memiliki dua komponen nilai mutlak di bagian kiri dan kanan. Solusi dari pertidaksamaan nilai mutlak tersebut dapat kita cari dengan mengguanakn sifat di bawah:

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Sifat pertidaksamaan nilai mutlak yang digunakan untuk menyelesaikan soal

Mari kita selesaikan seperti ditulis di bawah ini:

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Penyelesaian contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak

Apabila kita perhatikan, bentuk di atas bila kita ganti masing-masingnya dengan komponen a dan b, maka dapat diasumsikan:

Baca juga: Tentukan Nilai Masing-masing Angka 5 pada Bilangan 555, Jawaban TVRI

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Penyelesaian contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak

Sehingga penyelesaiannya dapat kita tulis:
(7x-2+3x+8)(7x-2-3x-8)≥0
(10x+6)(4x-10)≥0

Pembuat nol pada komponen yang pertama adalah:
10x+6=0
10x=-6
x=-3/5

Pembuat nol pada komponen yang kedua adalah:
4x-10=0
4x=10
x=5/2

Baca juga: Tentukan Nilai Masing-masing Angka 5 pada Bilangan 555, Jawaban TVRI

Lumen Learning grafik fungsi mutlak.

Selanjutnya kita gunakan garis bilangan untuk menentukan tanda himpunan penyelesaiannya:

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Garis bilangan penyelesaian contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak

Untuk x≤-3/5, misal kita ambil nilai x=-1, maka:
(10x+6)(4x-10)≥0
(10(-1)+6)(4(-1)-10)≥0
(-10+6)(-4-10) ≥0
(-4)(-14) ≥0
56≥0, nilai tersebut memenuhi pertidaksamaan

Untuk-3/5≤x≤5/2, misal ambil nilai x=1
(10x+6)(4x-10)≥0
(10(1)+6)(4(1)-10)≥0
(10+6)(4-10) ≥0
(16)(-6) ≥=0
-96≥0, nilai tersebut tidak memenuhi pertidaksamaan

Untuk x≥5/2 misal kita ambil nilai x=3
(10x+6)(4x-10)≥0
(10(3)+6)(4(3)-10)≥0
(30+6)(12-10) ≥0
(36)(2) ≥0
72≥0, nilai tersebut memenuhi pertidaksamaan

Baca juga: Di Tengah Pandemi, Nilai Harta 100 Orang Terkaya di India Naik Rp 7.607,25 Triliun

Maka himpunan penyelesaiannya dari soal no 3 yaitu:

x≤-3/5 atau x≥5/2