Jawaban dari Soal "Banyaknya Cara 3 Orang Duduk"

KOMPAS.com - Dalam materi Peluang, kita mengenal istilah permutasi dan kombinasi.

Dilansir dari buku Statistika Teori dan Aplikasi (2023) oleh Sufianto dan Sri Mursiani Arifah, permutasi dan kombinasi akan sangat membantu kita dalam penghitungan-penghitungan peluang.

Kali ini kita akan membahas mengenai permutasi.

Permutasi adalah susunan yang dibentuk oleh keseluruhan atau sebagian dari sekumpulan benda.

Banyaknya permutasi suatu benda adalah n! (dibaca n faktorial). Misalkan, banyaknya permutasi dari 5 huruf a,b,c,d,e adalah 5! = 1x2x3x4x5 = 120.

Berikut beberapa contoh soal dan pembahasan mengenai permutasi:

Contoh soal 1

Tentukan banyaknya cara 3 orang duduk pada 4 kursi yang terletak sebaris!

Jawab:

Misalkan, kita beri nama empat kursi tersebut adalah A,B,C,D.

Jika A kosong, maka B,C,D terisi. Jadi 3! = 3 x 2 x 1 = 6

Jika B kosong, maka A,C,D terisi. Jadi 3! = 3 x 2 x 1 = 6

Jika C kosong, maka A,C,D terisi. Jadi 3! = 3 x 2 x 1 = 6

Jika D kosong, maka B,C,A terisi. Jadi 3! = 3 x 2 x 1 = 6

Sehingga banyaknya posisi duduk adalah 6+6+6+6 = 24 cara.

Contoh soal 2

Dalam ruang tunggu, terdapat tempat duduk sebanyak kursi yang akan diduduki oleh 4 pemuda dan 3 pemudi. Banyak cara duduk berjajar agar mereka dapat duduk selang-seling pemuda dan pemudi dalam satu kelompok adalah ....

A. 12
B. 84
C. 144
D. 288
E. 576

Jawab:

Misalkan, n = pemuda, m = pemudi

Dalam sebaris selang-seling, maka:

= n!m!
= 4!3!
= 4x3x2x1 x (3x2x1)
= 24 x 6
= 144 cara

Jadi, banyak cara duduk berjajar agar mereka dapat duduk selang-seling adalah 144 cara. Jawaban (C).