Cara Mengerjakan Peluang Kejadian Majemuk dalam Teori Matematika

KOMPAS.com - Suatu peluang kejadian majemuk (kejadian A dan kejadian B) memenuhi persamaan tertentu.

Adapun persamaan yang dimaksud, yakni: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

dengan:

P(A∪B) = peluang terjadinya A atau B
P(A∩B) = peluang terjadinya A dan B

Ada dua jenis kejadian majemuk, yakni kejadian saling lepas, dan kejadian saling bebas. Berikut penjelasannya:

Kejadian saling lepas

Dua kejadian dikatakan saling lepas jika keduanya tidak memiliki anggota kejadian yang sama. A ∩ B = 0. Akibatnya, P(A∪B) = P(A) + P(B). 

Jika A dan B dua kejadian yang tidak saling lepas maka A N B =/ 0. Akibatnya:

P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

Contoh soal 1

Dilansir dari Buku Think Smart Matematika (2007) karya Gina Indriani, ini contoh soal untuk dua kejadian saling lepas.

Dua puluh kartu diberi nomor 1 sampai dengan 20 dan sesudah itu diambil satu kartu secara acak. Tentukan peluang kartu yang terambil bernomor 3 atau 5.

Jawab:

Misalkan,

A = kejadian terambil kartu bernomor 3

→

B = kejadian terambil kartu bernomor 5

→

Oleh karena A dan B adalah kejadian saling lepas maka peluang terambil kartu bernomor 3 atau 5 adalah:

P(A∪B) = P(A) + P(B) =

Contoh soal 2

Sebuah kartu diambil acak dari satu set kartu bridge. Peluang kejadian terambilnya kartu bernomor 8 atau kartu Jack adalah ....

Jawab:

S = pengambilan kartu bridge → n(S) = 52

Misal: A = kejadian terambil kartu bernomor 8 → n(A) = 4

B = kejadian terambil kartu Jack → n(B) = 4

Kejadian A dan B tidak memiliki anggota kejadian yang sama, berarti termasuk kejadian saling lepas maka peluangnya memenuhi:

P(A∪B) = P(A) + P(B)

Kejadian saling bebas

Dua kejadian dikatakan saling bebas jika keduanya tidak saling memengaruhi.

P(A∩B) = P(A) x P(B)

Contoh soal

Dua puluh kartu diberi nomor 1 sampai 20 dan sesudah itu dua buah kartu diambil secara bergantian dengan pengambilan. Tentukan peluang terambilnya kartu bernomor genap dan ganjil.

Jawab:

Misalkan,

A = kejadian terambil kartu bernomor genap

→ P(A) =

B = kejadian terambil kartu bernomor ganjil

→ P(B) =

Peluang terambil kartu bernomor genap dan ganjil adalah P(A∩B) = P(A) x P(B) =