Modus Tollens: Aturan dan Tabel Kebenarannya

KOMPAS.com – Modus tollens adalah salah satu metode menentukan kesimpulan (inferensi) dalam logika matematika. Istilah modus tollens lahir dari Bahasa Latin yang berarti metode menyangkal. Hal tersebut karena modus tollens menggunakan negasi.

Dilansir dari Computer Science and Mathematics, modus tollens adalah aturan inferensi berupa kombinasi modus ponens dan kontrapositif.

Hal tersebut karena modus tollens menggunakan dua premis seperti modus ponens, namun juga menggunakan negasi seperti kontrapositif.

Dilansir dari Encylopedia Britannica, secara umum modus tollens memiliki bentuk jika p→q dan ~q, maka kesimpulannya adalah ~p.

Tanda “~” merupakan negasi yang berarti tidak atau bukan. Sehingga, modus tollens dapat dituliskan dengan rumus:

[(p→q) ^ ~q] → ~p

Aturan modus tollens

Dari rumus umum tersebut, kita dapat menentukan aturan modus tollens dan nilai kebenarannya.

Aturan 1

Aturan pertama modus tollens adalah ketika kedua pernyataan dalam premis pertamanya bernilai benar.

Premis 1: p→q
Premis 2: ~q
Kesimpulan: ~p

Contohnya:

Premis 1: Jika hari ini hujan, maka saya membawa payung
Premis 2: Saya tidak membawa payung
Kesimpulan: Maka, hari ini tidak hujan.

Aturan 2

Aturan modus tollens yang kedua adalah ketika sebab pada premis pertamanya benilai benar namun, akibatnya bernilai salah.

Premis 1: p→~q
Premis 2: q
Kesimpulan: ~p

Contohnya:

Premis 1: Jika dia memiliki alibi, maka dia tidak bersalah.
Premis 2: Dia bersalah.
Kesimpulan: Dia tidak memiliki alibi.

Aturan 3

Modus ponens juga dapat diterapkan pada premis dengan sebabnya bernilai salah, namun akibatnya bernilai benar.

Premis 1: ~p→q
Premis 2: ~q
Kesimpulan: p

Contohnya:

Premis 1: Jika bilangan A tidak habis dibagi dua, maka bilangan A adalah ganjil.
Premis 2: Bilangan A bukan ganjil.
Kesimpulan: Maka, bilangan A habis dibagi 2.  

Aturan 4

Aturan modus tollens selanjutnya adalah ketika sebab dan akibat pada premis pertamanya bernilai salah (negasi). Maka, premis keduanya adalah akibat yang bernilai benar.

Premis 1: ~p→~q
Premis 2: q
Kesimpulan: p

Contohnya:

Premis 1: Jika langit tidak mendung, maka tidak turun hujan.
Premis 2: Hujan turun.
Kesimpulan: Maka, langit mendung.

Tabel kebenaran modus tollens

Dari keempat aturan modus tollens di atas, kita dapat membuat tabel kebenaran. Tabel kebenaran berguna untuk memastikan kesimpulan yang diambil beradasarkan modus tollens adalah benar dan sesuai dengan logika matematika.