Contoh Soal Menghitung Panjang Busur Lingkaran

Contoh soal 1

Panjang busur lingkaran dengan jari-jari 21 cm dan sudut pusat 30 derajat adalah …

Jawaban:

r: 21 cm
θ: 30°

Soal tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus panjang busur lingkaran seperti yang dilansir dari Story of Mathematics, sebagai berikut:

L = (θ/360°) x 2πr
L = (30°/360°) x 2 x 22/7 x 21
L = 1/12 x 44 x 3
L = 11

Sehingga, panjang busur lingkaran dengan jari-jari 21 cm dan sudut pusat 30 derajat adalah 11 cm.

Contoh soal 2

Panjang busur seperempat lingkaran yang berjari-jari 6 cm adalah …

Jawaban:

Dilansir dari BBC, panjang busur sepermpat lingkaran adalah ¼ dari keliling penuh lingkaran.

L = ¼ x keliling lingkaran
L = ¼ x 2 πr
L = ¼ x 2 x 3,14 x 6
L = ½ x 3,14 x 6
L = 3,14 x 3
L = 9,42

Sehingga, panjang busur seperempat lingkaran yang berjari-jari 6 cm adalah 9,42 cm.

Contoh soal 3

Panjang busur lingkaran yang sudut pusatnya 90° dan berdiameter 20 cm adalah …

Jawaban:

Karena memiliki sudut 90°, maka busur lingkaran tersebut sama dengan seperempat lingkaran. Soal ini bisa diselesaikan dengan dua cara, yaitu melalui perhitungan busur seperempat lingkaran dan perhitungan panjang busur biasa.

Perhitungan panjang busur biasa

L = (θ/360°) x πd
L = (90°/360°) x 3,14 x 20
L = (1/4) x 62,8
L = 15,7 cm

Perhitungan panjang busur seperempat lingkatan

L =1/2 πr
L = ½ x 3,14 x 10
L = ½ x 31,4
L = 15,7

Dari perhitungan panjang busur biasa dan panjang busur seperempat lingkaran, didapatkan hasil yang sama. Sehingga, panjang busur lingkaran yang sudut pusatnya 90° dan berdiameter 20 cm adalah 15,7 cm.

Contoh soal 4

Panjang busur lingkaran dengan sudut pusat 270 derajat dan panjang jari-jari lingkaran 14 cm adalah …

Jawaban:

L = (θ/360°) x 2πr
L = (270°/360°) x 2 x 22/7 x 14
L = (3/4) x 616/7
L = 3/4 x 88
L = 3 x 22
L = 66

Sehingga, panjang busur lingkaran dengan sudut pusat 270 derajat dan panjang jari-jari lingkaran 14 cm adalah 66 cm.

Contoh soal 5

Jika sudut AOB 180° dengan jari-jari 4 cm dan π 3,14. Berapa panjang busur AB?

Jawaban:

Sudut AOB sama dengan 180°, maka busur tersebut sama dengan setengah keliling lingkaran. Sehingga, dapat menggunakan rumus panjang busur setengah lingkaran sebagai berikut:

L = πr
L = 3,14 x 4
L = 12, 56

Untuk memastikan hasil jawabannya tersebut, kita dapat menghitung panjang busur AB menggunakan rumus panjang busur yang biasanya.

L = (θ/360°) x 2πr
L = (180°/360°) x 2 x 3,14 x 4
L = 1/2 x 25,12
L = 12,56

Dari dua perhitungan didapatkan hasil yang sama. Sehingga, panjang busur AB adalah 12,56 cm.