Rumus Translasi dan Contoh Soalnya

Oleh: Totaria Simbolon, Guru SMPN 3 Kabanjahe, Karo, Sumatera Utara

KOMPAS.com - Apa yang dimaksud dengan translasi pada suatu benda? Ayo kita memahaminya dengan mengamati gambar berikut:

Pernahkah kamu menggeser meja dari satu tempat ke tempat lainnya? Ketika kamu berhasil memindahkan meja tersebut maka posisi meja akan berubah dari posisi awal menuju posisi akhir. Gerakan memindahkan meja tersebut merupakan salah satu contoh translasi.

Translasi adalah salah satu jenis transformasi yang bertujuan untuk memindahkan semua titik suatu bangun dengan jarak dan arah yang sama.

Rumus translasi 

Bagaimana cara menentukan koordinat bayangan hasil translasi pada koordinat kartesius? Agar kita memahaminya ayo kita amati gambar berikut:

Segiempat ABCD ditranslasi menghasilkan bayangan A’B’C’D’

A (-3,1) → A' (0,6) Titik A berpindah 3 atuan ke kanan dan 5 satuan ke atas
B (-4,-1) → B' (-1,4) Titik B ber[indah 3 stauan ke kanan dan 5 satuan ke atas

C (-2,-4) → C' (-2+3, -4+5) atau C' (1,1)

D (-1,0) → D' (-1+3, 0+5) atau D' (2,5)

Kita misalkan titik P(x,y) digerakkan dengan translasi  maka akan menghasilkan bayangan P’

P (x,y) → P' (...,...) atau P' (...,...)

Contoh soal

Untuk lebih memahaminya ayo kita amati contoh berikut:

Segitiga ABC ditranslasikan 4 satuan ke kanan dan 3 satuan ke bawah, maka koordinat bayangan adalah:

A (-1,5) → A' (-1+4, 5+(-3)) atau A' (3,2)

B (-3,2) →  B' (-3+4, 2+(-3)) atau B' (1,-1)

C (-2,-1) → C' (-2+4, -1+(-3)) atau C' (2,-4)

Contoh 2

Segitiga ABC ditranslasi sehingga menghasilkan bayangan ΔKLM. Diketahui koordinat A (3, 9), B (-1,4),  K (4, 2), dan M (6, -3), Tentukan koordinat C dan L. Tentukan pula translasinya.

Jawab:

Untuk menentukan koordinat titik C dan L, kita terlebih dahulu menemukan translasinya. Caranya adalah:

Koordinat bayangan A (3, 9) adalah K (4, 2), kita misalkan translasinya adalah (a, b) maka A (3, 9) ditranslasikan sejauh (a, b) ? (3 + a, 9 + b) menghasilkan bayangan K (4, 2) ? 3 + a = 4 maka nilai a = 4 - 3 = 1, dan 9 + b = 2,  nilai b = 2 - 9 = -7, didapat nilai a = 1, dan nilai b = -7. Maka translasinya adalah (1, -7).

Koordinat C = koordinat  M dikurang translasi, C = ( 6 - 1, -3 - (-7)), ? C (5, 4)
Koordinat L = koordinat  B ditambah translasi, L (-1 + 1, 4 + (-7)),    ? L (0, -3)

Untuk menguji pemahaman kita, coba selesaikan contoh soal translasi berikut ini:

Jelaskan translasi yang menggerakkan segitiga berwarna merah menjadi segitiga yang berwarna biru!