Mencari Nilai cos(A - B) dari Segitiga Siku-Siku dengan cosAcosB = 1/2

KOMPAS.com - Trigonometri memiliki bentuk permasalahan yang beragam. Salah satu diantaranya akan kita bahas pada contoh soal ini.

Soal dan Pembahasan

Pada segitiga siku-siku ABC berlaku cos A cos B = 1/2, tentukan nilai cos (A-B)!

Permasalahan di atas terkait menentukan nilai dari identitas trigonometri dengan diketahui identitas trigonometri yang lain.

Dilansir dari Top Shelf: Trigonometry (2003) oleh Joseph Caruso dan Bryan Sullivan, identitas trigonometri merupakan suatu relasi yang melibatkan fungsi trigonometri yang berlaku untuk semua nilai sudut yang didefinisikan fungsinya.

Pada umumnya, identitas trigonometri memiliki banyak persamaan. Adapun persamaan yang digunakan pada penyelesaian soal yang akan kita bahas adalah sebagai berikut:

cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B
cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B

Sekarang mari kita selesaikan permasalahan pada soal di atas.

Langkah 1

cos A cos B = 1/2.
Maka A dan B bukan merupakan sudut siku-siku, karena jika salah satunya siku-siku maka cos A cos B akan bernilai 0 (cos 90° = 0).
Sehingga sudut C adalah sudut siku-sikunya, yaitu sebesar 90°.

Langkah 2

Jumlah semua sudut pada segitiga adalah 180°
A + B + C = 180°
A + B + 90° = 180°
A + B = 90°

Langkah 3

cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B
cos 90° = 1/2 - sin A sin B
0 = 1/2 - sin A sin B
sin A sin B = 1/2

Langkah 4

cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B
cos (A - B) = 1/2 + 1/2
cos (A - B) = 1

Sehingga nilai dari cos (A - B) adalah 1.

(Sumber: Kompas.com/[Risya Fauziyyah] I Editor: [Rigel Raimarda])