Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

KOMPAS.com - Pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel merupakan suatu pertidaksamaan nilai mutlak yang hanya menggunakan satu variabel (biasanya variabel x).

Penyelesaian  pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel memiliki sifat yang berbeda-beda, salah satunya tergantung dari tanda pertidaksamaannya.

Contoh pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel

Berikut ini terdapat tiga soal yang secara umum menggambarkan persoalan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel.

Contoh soal 1

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan |4x+3|<9!

Jawaban:

|4x+3|<9
-9<4x+3<9
-9-3<4x+3-3<9-3
-12<4x<6
-12/4<4x/4<6/4
-3<x<3/2

Contoh soal 2

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan |2x+7|≥5!

Jawaban:

2x+7≥5
2x+7-7≥5-7
2x≥-2
2x/2≥-2/2
x≥-1

atau

2x+7≤-5
2x+7-7≤-5-7
2x≤-12
2x/2≤-12/2
x≤-6

Contoh soal 3

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan 2≤|2x-6|≤4!

Jawaban:

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel di atas, kita bagi menjadi dua bagian, yaitu nilai mutlak yang lebih dari sama dengan 2 dan nilai mutlak yang kurang dari sama dengan 4.

Bagian pertama, di mana |2x-6|≥2

|2x-6|≥2
2x-6≥2
2x-6+6≥2+6
2x≥8
2x/2≥8/2
x≥4

|2x-6|≤-2
2x-6≤-2
2x-6+6≤-2+6
2x≤4
2x/2≤4/2
x≤2

Bagian kedua, di mana |2x-6|≤4
-4≤2x-6≤4
-4+6≤2x-6+6≤4+6
2≤2x≤10
2/2≤2x/2≤10/2
1≤x≤5

Dalam menentukan penyelesaiannya maka digunakan garis bilangan.

Sehingga penyelesaian nilai mutlak linear satu variabel adalah 1≤x≤2 atau 4≤x≤5.

(Sumber: Kompas.com/[Risya Fauziyyah] | Editor: [Rigel Raimarda])