Pengertian Bentuk Ekuivalen dan Negasi Pernyataan Majemuk, dan Pernyataan Berkuantor

KOMPAS.com - Dilansir dari Buku TOP No 1 UN SMA/MA IPA 2016 (2015) oleh Tim Guru Indonesia, dua pernyataan majemuk dikatakan ekuivalen jika kedua pernyataan majemuk itu mempunyai nilai kebenaran yang sama.

Ekuivalen dilambangkan dengan "≡"

Baca juga: Contoh Soal Konvers dalam Logika Matematika beserta Pembahasannya

ekuivalen

ekuivalen

Baca juga: Contoh Soal Negasi dan Pembahasannya dalam Logika Matematika

Contoh soal

• Pernyataan yang setara dengan pernyataan "Jika suatu bilangan habis dibagi 6 maka bilangan tersebut habis dibagi 3" adalah "Jika suatu bilangan tidak habis dibagi 3, maka bilangan tersebut tidak habis dibagi 6".

  (p → q ≡ ~q → ~p)

• Negasi dari "Jika Tia belajar maka ia lulus" adalah "Tia tidak belajar atau ia lulus".
  ~(p → q) ≡ (~p v q)

• Kontraposisi dari pernyataan "Jika semua anggota keluarga pergi maka semua pintu rumah di kunci rapat" adalah "Jika ada pintu rumah yang tidak terkunci rapat maka ada anggota keluarga yang tidak pergi".

  Kontraposisi dari (p → q) adalah (~q → ~p).

Baca juga: Logika Matematika: Pengertian dan Jenis-jenisnya

Pernyataan Berkuantor

Pernyataan berkuantor adalah pernyataan yang mengandung ukuran identitas atau jumlah.

Pernyataan berkuantor terdiri atas:

• Kuantor universal: "Semua", "setiap", "tiap-tiap", dan dinotasikan dengan "∀"
• Kuantor eksistensial: "ada", "beberapa", "terdapat", dan dinotasikan "∃"

Ingkaran pernyataan berkuantor:

• Kuantor universal: ~(∀ x p(x)) ≡ ∃ x (~p(x))
• Kuantor eksistensial: ~(∃ x p(x)) ≡ ∀ x (~p(x))

Contoh soal

• Ingkaran pernyataan "Semua murid menganggap matematika sukar" adalah "Beberapa murid menganggap matematika tidak sukar".
• Ingkaran dari pernyataan "Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap" adalah "Setiap bilangan prima bukan bilangan genap".

Baca juga: Pengertian Tautologi dan Kontradiksi pada Logika Matematika