Penurunan Rumus Efek Compton

KOMPAS.com – Efek Compton adalah peristiwa terhamburnya foton akibat tubrukan dengan elektron. Di mana foton yang terhambur memiliki panjang gelombang berbeda dengan foton yang datang.

Perbedaan panjang gelombang tersebut dirumuskan ke dalam panjang gelombang Compton. Bagaimana Compton merumuskan panjang gelombang tersebut?

Efek Compton menggunakan foto radiasi elektromagnetik sinar-x. Foton tersebut bergerak dengan energi awal sebesar Ei. Lalu, menumbuk elektron dan terhambur dalam energi akhir sebesar Ef.

Dilansir dari Physics LibreTexts, Compton tumbuhan antara foton dan elektron mematuhi dua prinsip yaitu kekekalan momentum linear dan kekekalan energi relativistik total.

Baca juga: Rumus Einstein, E=MC2

Bahwa, energi adalah tetap tidak diciptakan atau dimusnahkan dan besarnya dihitung menggunakan relativitas Einstein.

Foton yang terhambur selain energinya yang berubah, momentumnya (massa x kecepatan) juga berubah. Dilansir dari Nuclear Power, foton tidak dapat menurunkan kecepatannya sehingga menurunkan momentumnya dalam hukum kekekalan momentum.

Di mana momentum awal foton (Pi), setelah bertuburkan dengan elektron menjadi terbagi menjadi momentum foton akhir (Pf) dan momentum elektron yang terhambur (Pe). Sehingga, persamaan kekekalan momentumnya dapat dituliskan sebagai:

Baca juga: Efek Compton: Pengertian, Persamaan, dan Panjang Gelombangnya

Setelah bertubrukan foton terhambur dalam sudut teta (?). Karena momentum adalah besaran vektor, kita harus memproyeksikan momentum berdasarkan sudutnya sebagai berikut:

 … persamaan (1)

Kita kemudian dapat kembali ke persamaan hukum kekekalan energi.



… persamaan (2)

Kemudian, kita dapat mensubstitusi persamaan (1) ke dalam persamaan (2):
… persamaan (3)

Setelah mendapatkan persamaan tersebut, kita harus mengingat bahwa momentum adalah konstanta Planck dibagi dengan panjang gelombangnya.

Baca juga: Apa itu Mekanika Kuantum?

Konstanta Planck tidak berubah, sedangkan panjang gelombang hamburan foton berubah. Sehingga momentum awal (Pi) dan momentum akhri (Pf) fotonnya menjadi:
Pi = h/λ1
Pf = h/ λ2

Substitusikan nilai Pi dan Pf ke dalam persamaan (3) sehingga didapat:

2h² – 2h² cos θ = 2mech (λi - λf)
2h² (1 – cos θ) = 2mech (λi - λf)
(λi - λf) = (h/mec) x (1 – cos θ)
λf = λi + (h/mec) x (1 – cos θ)

Dengan:
λf: panjang gelombang Compton atau foton terhambur (m)
λi: panjang gelombang foton awal (m)
h: konstanta Planck ( Js)
m: massa elektron ( Kg)
c: kecepatan cahaya ( m/s)
θ: sudut hamburan foton (°)