Cara Mencari Nilai X dan Nilai Y Menggunakan Metode Subtitusi dan Eliminasi

KOMPAS.com - Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah dua persamaan linear dua variabel yang mempunyai tepat satu titik penyelesaian.

Dikutip dari buku Be Smart Matematika (2006) oleh Slamet Riyadi, penyelesaian SPLDV dapat ditentukan dengan 4 metode, yakni:

• Metode grafik
• Metode substitusi
• Metode eliminasi
• Metode gabungan

Berikut beberapa contoh soal mengenai SPLDV beserta pembahasannya:

Contoh soal 1

Diketahui harga 1 buku dan 2 pensil adalah Rp 4.000. Adapun harga 3 buku dan 4 pensil adalah Rp 10.000. Harga 2 buku dan 5 pensil adalah ....

A. Rp 8.000
B. Rp 9.000
C. Rp 12.000
D. Rp 15.000

Baca juga: Cara Mengerjakan Soal Sistem Persamaan Linear Menggunakan Metode Eliminasi dan Substitusi

Jawab:

Pertama, kita buat terlebih dulu model Matematikanya.

Misalkan, buku = x, dan pensil = y.
Model Matematikanya adalah sebagai berikut:

x+2y = 4.000   ....persamaan (i)
3x+4y = 10.000   ....persamaan (ii)

Nilai 2x+5y = ...?

Kemudian, kita lakukan metode eliminasi untuk mengetahui nilai x. Dengan metode eliminasi:

metode eliminasi

Selanjutnya, substitusikan nilai x = 2.000 ke persamaan (i), diperoleh:

2.000 + 2y = 4.000
2y = 4.000-2.000
2y = 2.000
y = 2.000/2
y = 1.000

Setelah nilai x dan y diketahui, maka masukan nilai tersebut ke dalam 2x+5y.

2x+5y = 2(2.000)+5(1.000)
= 4.000+5.000
= 9.000

Jadi, harga dua buku dan lima pensil adalah Rp 9.000. Jawaban (B).

Baca juga: Contoh Soal Menentukan Sisi Segitiga dengan Eliminasi dan Substitusi

Contoh soal 2

Di sebuah toko donat, diketahui harga donat per paketnya adalah sebagai berikut:

tabel donat

Jika ibu membeli paket 3, ibu harus membayar seharga ....

A. Rp 10.000
B. Rp 7.500
C. Rp 6.000
D. Rp 4.000

Baca juga: Metode Eliminasi dan Substitusi SPLTV

Jawab:

Pertama, kita buat terlebih dulu model Matematikanya.

Misalkan, donat keju = x, dan donat coklat = y

Kalimat matematikanya adalah sebagai berikut:

7x+4y = 9.000   ....persamaan (i)
5x+3y = 6.500   ....persamaan (ii)

Ditanya: nilai dari 3x+2y = ...?

Kemudian, kita lakukan metode eliminasi untuk mengetahui nilai x. Dengan metode eliminasi:

metode eliminasi

Selanjutnya, substitusikan nilai x = 1.000 ke persamaan (ii), diperoleh:

5(1.000)+3y = 6.500
5.000+3y = 6.500
3y = 6.500-5.000
3y = 1.500
y = 1.500/3
y = 500

Setelah nilai x dan y diketahui, maka masukan nilai tersebut ke dalam 3x+2y.

3x+2y = 3(1.000)+2(500)
= 3.000+1.000
= 4.000

Jadi, harga paket 3 adala Rp 4.000. Jawaban (D).

Baca juga: Cara Mengerjakan Soal Suku Banyak Menggunakan Metode Substitusi dan Horner