Jawaban dari Soal "Dari 44 Siswa, Terdapat 30 Siswa"

KOMPAS.com - Konsep himpunan adalah suatu konsep mendasar dalam semua cabang ilmu matematika.

Dilansir dari buku Logika Matematika dan Himpunan (2021) oleh Syariful Fahmi, byek-obyek dalam himpunan-himpunan berupa bilangan, orang, surat, sungai, dan sebagainya.

Contoh khusus mengenai himpunan:

• Bilangan 1,3,5,7, dan 10
• Siswa yang tidak hadir di sekolah
• Nama ibukota dari benua Eropa
• Negara-negara Inggris, Perancis, dan Denmark

Dalam himpunan juga dikenal dengan simbol irisan (∩) dan gabungan (∪).

Agar lebih mudah dalam memahami materi himpunan, berikut contoh soal dan pembahasannya:

Contoh soal 1

Dari 44 siswa, terdapat 30 siswa gemar pelajaran matematika dan 26 siswa gemar pelajaran fisika. Jika 3 siswa tidak gemar kedua pelajaran tersebut, banyaknya siswa yang gemar kedua pelajaran itu adalah ....

Jawab:

n(S) = n(siswa dalam kelas) = 44
n(M) = n(gemar matematika) = 30
n(F) = n(gemar fisika) = 26
= n(tidak gemar keduanya) = 3

Ditanyakan:

Gemar keduanya = n(M ∩ F) = n(gemar keduanya)

n(S) = n(M)+n(F)-n(M∩F)+
44 = 30+26-n(M∩F)+3
n(M∩F) = 59-44
n(M∩F) = 15

Jadi, banyaknya siswa yang gemar kedua pelajaran tersebut adalah 15 anak.

Contoh soal 2

Dari 42 siswa kelas IA, 24 siswa mengikuti ekstrakurikuler pramuka, 17 siswa mengikuti ekstrakurikuler PMR, dan 8 siswa tidak mengikuti keduanya. Banyaknya siswa yang mengikuti kedua ekstrakurikuler tersebut adalah ....

Jawab:

n(S) = n(jumlah siswa) = 42
n(A) = n(siswa mengikuti pramuka) = 24
n(B) = n(siswa mengikuti PMR) = 17
= n(tidak mengikuti keduanya) = 8

Banyaknya siswa yang mengikuti kedua kegiatan ekstrakurikuler n(A∩B):

n(S) = n(A)+n(B)-n(A∩B)+
42 = 24+17-n(A∩B)+8
n(A∩B) = 49-42
n(A∩B) = 7

Jadi, banyaknya siswa yang mengikuti kedua ekstrakurikuler tersebut adalah 7 orang.

Itulah penjelasan mengenai cara mengerjakan soal materi himpunan.