Cara Menyelesaikan Soal Tipe Jarak dan Waktu pada Matematika

KOMPAS.com - Soal tipe jarak dan waktu tentu sering kamu temui pada pelajaran matematika maupun kegiatan sehari-hari.

Terkadang, kamu mendengar cerita seseorang tentang perjalanan dengan kecepatan dan waktu tertentu, hal tersebut salah satu masalah pada Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) pada Matematika.

Jika kamu menemukan soal ini, baca dan teliti kembali apa saja hal-hal yang perlu dicatat agar mudah menyelesaikan soal tersebut.

Berikut contoh soal dan pembahasan terkait SPLDV jarak dan waktu pada Matematika, yaitu:

Contoh 1

Rendi menempuh perjalanan dari rumah ke stasiun kereta api sejauh 12 kilometer. Mula-mula, Rendi bersepeda dengan kecepatan 18 km/jam, tetapi kemudian ban sepedanya kempis di perjalanan.

Rendi kemudian melanjutkan berjalan dengan kecepatan 4 km/jam. Total waktu yang Rendi perlukan hingga sampai ke stasiun adalah 1 jam 15 menit. Tentukan jarak tempuh bersepeda, dan jarak tempuh jalan kaki!

Jawaban:

Diketahui:

• Jarak tempuh dari rumah ke stasiun: 12 kilometer
• waktu tempuh dari rumah ke stasiun: 1 jam 15 menit
• Kecepatan bersepeda: 18 km/jam
• Kecepatan berjalan kaki: 4 km/jam

Ditanya:

Selanjutnya, misalkan jarak bersepeda x km dan jarak berjalan kaki y km dalam suatu persamaan.

x + y = 12     ...persamaan (i)
+ =  atau   ...persamaan (ii)

Karena penyebut dua variabel berbeda, maka kita sesuaikan terlebih dulu. Di sini, kita akan menyamakan koefisien x, dengan persamaan (i) dikalikan 2. Angka 2 didapatkan dari FPB penyebut yakni 4 dan 18.

• Menghitung persamaan (i) dan persamaan (ii)

x + y = 12 (dikalikan 2)
Menjadi, 2x + 2y = 24

Karena variabel x pada persamaan (i) memiliki koefisien 2, maka persamaan (ii) dikalikan 36. 

( + ) x 36 = () x 36

[() x 36] + [() x 36] = () x 36

2x + 9y = 45

Sehingga, diperoleh:

2x + 2y = 24
2x + 9y = 45
-------------- -
-7y = -21
y = 3

Substitusi y = 3 ke persamaan (i), maka didapatkan:

x + y = 12
x + 3 = 3
x = 12 - 3
x = 9

Jadi, jarak bersepeda (atau x) adalah 9 km, dan jarak berjalan kaki (atau y) adalah 3 km.

Jika keduanya dijumlahkan, adalah betul total jarak dari rumah ke stasiun adalah 12, yakni x+y.

Contoh 2

Putri berkendara dari kota A ke kota B sejauh 90 kilometer. Kendaraan melaju dengan kecepatan 80 km/jam di jalan tol dan 50 km/jam di jalan biasa, dan waktu yang dibutuhkan Putri adalah 1 jam 30 menit. Carilah jarak yang ditempuh di jalan tol dan jarak tempuh di jalan biasa!

Jawaban:

Diketahui:

• Jarak dari kota A ke kota B: 90 km
• Kecepatan di jalan tol: 80 km/jam
• Kecepatan di jalan biasa: 50 km/jam
• Waktu yang dibutuhkan: 1 jam 30 menit

Ditanyakan:

• Jarak tempuh di jalan tol: ...?
• Jarak tempuh di jalan biasa: ...?

Dengan menggunakan hubungan antarkuantitas, jika kita misalkan jarak tempuh bersepeda adalah x , dan jarak tempuh jalan kaki adalah y , maka kita peroleh persamaan berikut:

x + y = 90     ...persamaan (i)

+ = atau 1 ½   ...persamaan (ii)

Karena penyebut dua variabel berbeda, maka kita sesuaikan terlebih dulu. Di sini, kita akan menyamakan koefisien x, dengan persamaan (i) dikalikan 1, sedangkan persamaan (ii) dikalikan 80.

Untuk menghitung persamaan (ii), yakni:

( + ) x 80 = () x 80

[() x 80] + [() x 80] = () x 80

x + 8/5 y = 120

Sehingga, diperoleh:

x + y = 90
x + 8/5 y = 120
-------------- -
-3/5 y = -30
y = 50

Substitusi y = 50 ke persamaan (i), maka didapatkan:

x + y = 90
x + 50 = 90
x = 90 - 50
x = 40

Jadi, jarak kendaraan melaju di jalan tol (atau x) adalah 40 km, dan jarak kendaraan melaju di jalan biasa (atau y) adalah 50 km.

Jika keduanya dijumlahkan, adalah betul total jarak dari kota A ke kota B adalah 90, yakni x+y.