Soal dan Jawaban Penjelasan Menggunakan Bentuk Aljabar

KOMPAS.com – Bentuk alajabar dapat digunakan untuk menjelaskan suatu masalah yang matematis. Untuk lebih memahaminya, berikut adalah contoh soal penjelasan menggunakan bentuk aljabar beserta jawabannya!

Contoh soal 1

Jelaskan dengan menggunakan bentuk aljabar: mengapa jumlah 3 bilangan bulat dengan selisih 3, seperti 1, 4, 7 adalah kelipatan 3.

Jawaban:

Tiga bilangan bulat dengan selisih 3 masing-masingnya dapat disimbolkan sebagai x, x + 3, dan x + 6.

Sehingga, bentuk alajabar penjumlahan ketiganya adalah:
Jumlah ketiganya = x + (x + 3) + (x + 6) = 3x + 9 = 3(x + 3)

x + 3 adalah bilangan bulat dengan selisih 3. Adapun, 3(x + 3) adalah kelipatan 3.

Sehingga, jumlah dari tiga bilangan bulat yang selisihnya adalah kelipatan 3 pasti merupakan kelipatan 3.

Contoh soal 2

Tabung A memiliki jari-jari alas r cm dan tinggi t cm. Tabung B memiliki jari-jari alas dua kali panjang jari-jari alas tabung A, dan tingginya 1 2 dari tinggi tabung A.

Gunakan bentuk-bentuk aljabar untuk menjelaskan berapa kali ukuran volume tabung B terhadap tabung A.

Jawaban:

Jari-jari A = r cm
Jari-jari B = 2r cm
Tinggi A = t cm
Tinggi B = ½ t cm

Volume a = πr²t = πr²t cm³
Volume b = πr²t = π × 2r × r² × ½t = 2πr²t cm³ atau 2×volume A

Sehingga, dapat dikatakan bahwa volume tabung B adalah dua kali volume tabung A.

Contoh soal 3

Jawablah setiap pertanyaan berikut terkait dengan dua bilangan ganjil berurutan, seperti 5 dan 7.

1. Misalkan n adalah bilangan bulat. Jika dimisalkan bilangan ganjil yang lebih kecil adalah 2n + 1, bagaimana kita menyatakan bilangan ganjil yang lebih besar?
2. Jelaskan mengapa jumlah dua bilangan ganjil berurutan adalah kelipatan 4.

Jawaban:

1. Misalkan, bilangan ganjil 5 dan 7. 
   Bilangan yang lebih kecil atau 5 memiliki bentuk aljabar 2n + 1.
   Karena 5 dan 7 memiliki selisih 2, maka bilangan yang lebih besar atau 7 memiliki bentuk aljabar 2n + 3.
2. Sehingga, dua bilangan ganjil berurutannya menjadi 2n + 1 dan 2n + 3. 
   Jumlah 2 bilangan ganjil = (2n + 1) + (2n + 3) = 4n + 4 = 4(n + 1)

   n+1 adalah suatu bilangan bulat ganjil, sedangkan 4(n + 1) adalah kelipatan 4 dari bilangan ganjil tersebut. Sehingga, jumlah dua bilangan ganjil yang berurutan selalu merupakan kelipatan 4.