Bentuk Akar Eksponen: Pengertian, Sifat, dan Contoh Soal dalam SBMPTN

KOMPAS.com - Dikutip dari buku Master Book Matematika SMA/MA IPA Kelas X, XI, XII (2014) oleh Aries Maulana, eksponen merupakan perkalian yang berulang-ulang.

Bilangan eksponen biasanya disebut bilangan pangkat. Bilangan pangkat memiliki kebalikan yaitu bilangan bentuk akar. 

Bentuk akar awalnya dari bilangan rasional yang hasilnya menjadi irasional. Pada bilangan ini biasanya lebih menekankan menyederhanakan bentuk akar. 

Sifat-sifat bentuk akar eksponen 

Eksponen dalam bentuk akar memiliki beberapa sifat-sifat sebagai berikut: 

• =  

        Contoh: =

• =

        Contoh: = =

• = =

        Contoh: = =

• = , ( B tidak boleh sama dengan 0 )

        Contoh: =

• =

        Contoh: =

Bentuk akar eksponen dalam operasi aljabar

Bilangan eksponen dalam bentuk akar bisa dilakukan dalam operasi aljabar dengan p dan q dalam rumusnya sebagai bilangan real. Operasi bilangan aljabar dalam bentuk akar sebagai berikut: 

• p√q + q√a = ( p + q )√a

       Contoh: 2√4 + 4√9 = ( 2+4 )√9 = 6•9= 54

• p√q - q√a = ( p - q )√a

       Contoh: 10√9 + 9√4 = ( 10-9 )√4 = 1•2= 2

• p√q • q√a = ( p • q )√a

       Contoh: 2√3 • 3√5 = ( 2 • 3 )√5 = 6√5

• √a + √b = √a+b+2√ab

       Contoh: √2 + √5 = √2+5+2√2•5= √9√10= 3√10

• √a - √b = √a-b+2√ab

       Contoh: √2 - √4 = √2-4+2√2•4= √4√8= 2√8

Contoh soal: 

• Nilai dari √5+2√6 - √2 adalah...

 Penyelesaian: 3+2=5 ; 3x2=6 

                      ( √5+2√6 ) - √2= ( √3 + √2 ) - √2 

                                                = √3 + √2 - √2 = √3

• Nilai dari =...

 Penyelesaian: pxq=72 dan p-q=1

                      p>q, maka: 

                  = 9

• Nilai dari

Penyelesaian: a+b=10 dan a•b=21 maka a=7 dan b=3

                      =+ = 7