Menentukan Persamaan Fungsi f jika Garis Singgung Ditentukan

KOMPAS.com - Integral tak tentu dapat digunakan dalam menyelesaikan permasalahan pada konsep persamaan garis. Salah satu studi kasusnya terlampir pada soal dan pembahasan ini.

Soal dan Pembahasan

Tentukan persamaan fungsi f jika grafik fungsi y = f(x) melalui titik (1, 2) dan gradien garis singgung di setiap titiknya ditentukan oleh persamaan y = 1 - 16x^-4, dengan x≠0!

Gradien garis singgung pada kurva meurpakan nilai dari turunan pertama fungsi tersebut di absis titik garis singgungnya.

Sehingga untuk menentukan persamaan fungsi kurva tersebut adalah dengan menggunakan konsep integral, yakni integral tak tentu.

Dilansir dari Encyclopaedia Britannica, integral tak tentu (indefinite integral) merupakan suatu fungsi baru yang turunannya merupakan fungsi aslinya dan tidak memiliki batas.

Bentuk penyelesaian dari integral tak tentu adalah sebagai berikut:

Sekarang mari kita selesaikan permasalahan pada soal di atas.

• Menentukan persamaan fungsi f dengan integral

f(x) = ∫ f’(x) dx
f(x) = ∫  1 - 16x^-4 dx
f(x) = x - (-16/3 x^-3) + c
f(x) = x + 16/3 x^-3 + c

• Menentukan nilai c dengan memasukkan titik (1, 2)

f(1) = 2
(1) + 16/3 (1)^-3 + c = 2
1 + 16/3 (1) + c = 2
1 + 16/3 + c = 2
c = 2 - 1 - 16/3
c = - 13/3

Persamaan fungsi f

f(x) = x + 16/3 x^-3 + c
f(x) = x + 16/3x^3 - 13/3

Sehingga persamaan fugsi f dari soal di atas adalah f(x) = x + 16/3x^3 - 13/3.

(Sumber: Kompas.com/[Risya Fauziyyah] I Editor: [Rigel Raimarda])