Pengertian Himpunan: Himpunan Kosong dan Himpunan Semesta

Himpunan memiliki keterangan atau informasi yang detail. Tak semua kumpulan bisa menjadi himpunan. Kumpulan yang tidak jelas definisi dan ukurannya, tidak bisa disebut sebagai himpunan.

Misalnya kelompok anak pintar. Kelompok itu tidak bisa disebut himpunan sebab tidak jelas seperti apa pintar yang dimaksud. Apakah pintar dalam pelajaran, pintar menyanyi, atau pintar berbicara?

Beda halnya dengan kelompok anak bernilai di atas 80. Kelompok itu jelas sebab bisa diukur mana anak yang nilainya 80 ke atas.

Contoh lain, kumpulan hewan yang berbahaya. Kumpulan itu tidak termasuk himpunan sebab tidak jelas ukuran "bahaya".

Bahaya menurut tiap orang bisa berbeda. Ada yang menganggap tikus berbahaya, dan ada yang mengganggap tikus bukan hewan berbahaya.

Beda dengan kumpulan hewan yang bertaring. Kumpulan itu bisa didefinisikan dengan menyortir hewan yang bertaring dan tidak. 

Contoh kumpulan yang merupakan himpunan yakni:

• Kumpulan hewan berkaki empat
• Kumpulan tanaman berbunga
• Kumpulan pengacara di Jakarta
• Kumpulan perempuan dengan tinggi di atas 160 sentimeter
• Kumpulan rumah dengan luas lebih dari 100 meter persegi

Di dalam himpunan, ada pula yang disebut himpunan kosong dan himpunan semesta.

Himpunan kosong

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota. Lambang himpunan kosong adalah { } atau ∅.

Contoh himpunan kosong adalah:

• Himpunan A, himpunan nama bulan dalam setahun yang terdiri dari 25 hari. A = { } atau A = ∅ Tidak ada bulan yang harinya 25.
• Himpunan X, himpunan bilangan ganjil yang bisa dibagi 2. X = { } atau X = ∅ Tidak ada bilangan ganjil yang bisa dibagi 2.

Himpunan semesta

Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua obyek atau anggota yang sedang dibicarakan.

Himpunan semesta adalah kesamaan dari semua anggota himpunan. Lambang himpunan semesta adalah S. 

Contoh:

• N = {Korea Selatan, Jepang, Taiwan}

Himpunan semesta dari himpunan X di antaranya:
S = {negara di Asia Timur}
S = {negara maju di Asia}

Ketiga anggota himpunan termasuk dalam negara di Asia Timur dan negara maju di Asia.

• V = {paus, harimau, kucing, singa, monyet, sapi}

Himpunan semesta yang mungkin adalah:

S = {mamalia}
S = {hewan yang bernapas menggunakan paru-paru}

Himpunan V tidak mungkin menghasilkan himpunan semesta hewan darat. Sebab ada anggotanya yang bukan hewan darat yakni paus.

Tidak bisa juga himpunan semestanya hewan yang berkaki empat. Sebab ada anggotanya yang tidak berkaki empat yakni paus dan monyet.