Contoh Soal Perhitungan Bilangan Pecahan

KOMPAS.com – Pecahan merupakan bilangan dalam matematika berbentuk di mana b ≠ 0.  Dalam pecahan, bilangan a adalah pembilang dan b sebagai penyebut. 

Berikut perhitungan bilangan pecahan mulai dari penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian beserta contohnya: 

Penjumlahan dan pengurangan pecahan

Di piring ada 2 potong pizza. Setelah ditambahkan 2 potong, ada berapa potong semuanya? Berapa pecahan yang menggambarkan jumlah pizza tersebut? Bila ada dua potong pizza, lalu ditambah 2 potong pizza, berapa nilai pecahan pizza tersebut? Kalau ada 8 potong pizza lalu diambil 1 potong maka sisa 7 potong. Bagaimana menuliskannya dalam bentuk pecahan?

Untuk menjawabnya, bisa dijelaskan dengan konsep matematika nalaria realistik. Perhatikan gambar berikut ini:

Di gambar ada bentuk pecahan yang bisa langsung dijumlahkan, contoh 1/4 + 2/4 = 3/4. Kemudian ada penjumlahan 1/3 + 1/6 yang tidak bisa langsung dijumlahkan. Maka kotak 1/3 dibagi dua sehingga menjadi 2/6 baru dijumlahkan dan hasilnya 3/6.

Untuk operasi pengurangan pecahan, perhatikan gambar berikut ini:

Ada bentuk pecahan yang bisa langsung dikurangkan, contoh 5/8 - 3/8 = 2/8 . Tetapi ada bentuk pecahan yang tidak bisa langsung dikurangkan. Contoh 2/3 - 3/6 , karena tidak bisa langsung dikurangkan maka 2/3 dibagi menjadi 4/6 . Berarti 4/6 - 3/6 = 1/6 .

Kesimpulan: penjumlahan dan pengurangan pecahan dapat dilakukan ketika penyebutnya sama.

Contoh soal pecahan yang berbentuk HOTS (Higher Order Thinking Skill):

Kakak membeli 1 loyang pizza ukuran besar untuk dimakan bersama 3 adiknya. Adiknya masing-masing memakan 1/8 bagian, dan kakak memakan 1/4 bagian lebih banyak dari seorang adiknya. Berapa bagian pizza yang belum dimakan oleh mereka?
Solusi:
Informasi:
Adik Pertama= 1/8 bagian
Adik kedua= 1/8 bagian
Adik ketiga= 1/8 bagian
Kakak= 2/8 bagian

Penyelesaian:
Jadi total pizza yang belum dimakan mereka adalah= 1/8 + 1/8 + 1/8 + 2/8 = 5/8
Jadi total pizza yang belum dimakan oleh mereka adalah= 3/8 bagian.

Perhatikan gambar berikut ini:

Jadi kamu sudah bisa menjawab soal di bagian awal bukan? Jumlah pizza adalah 1/2 dan 7/8 .

Perkalian dan pembagian pecahan

Saya mempunyai 4 bungkus gula pasir. Masing-masing beratnya 1/2 kilogram. Bagaimana cara menghitung berat seluruhnya? Saya mempunyai roti. Jika roti dibagi 2, berapa pecahan yang menggambarkan tiap potongan roti tersebut? Jika roti dibagi dua lagi berapa pecahan yang menggambarkan masing-masing potongan sekarang?

Untuk menjawabnya, dapat dijelaskan dengan konsep matematika nalaria realistik. 

Untuk pemahaman konsep perkalian pecahan, perhatikan contoh berikut ini:
1/3 x 1/2 = 1/6
1/4 x 2/3 = 2/12
2/3 x 2/7 = 4/21

Kesimpulan: perkalian pecahan adalah perkalian antara pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.

Untuk pemahaman konsep pembagian pecahan, perhatikan gambar berikut ini:

Kesimpulan: pembagian pecahan adalah perkalian dengan kebalikan dari pecahan tersebut.

Contoh soal: Di sebuah kelas 3/5 bagian nya adalah murid perempuan dan 1/3 bagian dari murid perempuan tersebut menggunakan kacamata. Jika murid dalam kelas tersebut ada 30 orang maka berapa murid perempuan yang tidak menggunakan kacamata?
Solusi:
Informasi:
Murid perempuan = 3/5 bagian
Murid perempuan yang menggunakan kacamata = 1/3 bagian
Banyak murid dalam kelas = 30 orang
Langkah-langkah penyelesaian:
Jumlah murid perempuan yang tidak menggunakan kacamata adalah,
1 - 1/3 = 2/3
2/3 x 3/5 x 30 = 12 siswa
Jadi murid perempuan yang tidak menggunakan kacamata adalah 12 orang.
Untuk jawaban tentang gula pasir, jawabnya adalah 2 kilogram.

Operasi campuran pada pecahan

Ada sepiring pizza yang dibagi menjadi 4 bagian. Pizza habis dimakan 3/4 bagian, sisa bagian berapa sekarang? Jika sisa pizzanya dipotong menjadi tiga bagian maka berapa pecahan yang menggambarkan bagian terkecil?

Untuk menjawabnya, bisa dijelaskan dengan konsep matematika nalaria realistik.

Untuk pemahaman konsep operasi campuran pecahan, perhatikan gambar berikut ini:

Jadi operasi campuran pada pecahan sama seperti operasi campuran pada bilangan bulat untuk urutan operasi hitung:

Contoh soal dalam bentuk HOTS: Pak Budi mempunyai tanah seluas 4/5 ha. Pak Budi memberikan tanah kepada kedua anaknya masing-masing 3/10 ha. Pak Budi membangun sekolah dengan 1/4 bagian dari tanah mula-mula. Maka berapa meter persegi tanah yang belum dipergunakan oleh Pak Budi?

Solusi:
Informasi:
Tanah Pak Budi 4/5 ha
Dibagi kepada kedua anaknya masing-masing 3/10 ha
Membangun sekolah 1/4 tanah mula-mula
Langkah langkah penyelesaian:
Total tanah yang diberikan kepada kedua anaknya adalah
2 x 3/10 = 6/10 = 3/5 ha
Tanah yang digunakan untuk membangun sekolah adalah
1/4 x 4/5 = 1/5 ha
Jadi tanah yang sebelum dipergunakan adalah
4/5 - 3/5 - 1/5 = 0
Kesimpulan, jadi Pak Budi tidak mempunyai tanah yang belum dipergunakan artinya semua tanah Pak Budi sudah dipergunakan.