Cara Menentukan Besar Sudut-sudut dalam Lingkaran

KOMPAS.com - Lingkaran adalah bangun datar yang memiliki titik sudut yang tidak terhingga, sebab lingkaran terdiri dari sekumpulan titik-titik yang saling berjarak yang membentuk garis lengkung.

Dilansir dari Buku Kumpulan Rumus Matematika SMP (2007) oleh Sri Lestari, ada beberapa tahapan untuk menentukan besar sudut-sudut dalam lingkaran.

Berikut penjelasannya:

1. Tentukan letak sudut, pada pusat lingkaran atau sepanjang keliling lingkaran
2. Tentukan sudut tersebut menghadap busur lingkaran yang mana
3. Carilah sudut lain yang menghadap busur yang sama
4. Gunakan hubungan berikut ini:
   • Bila menghadap busur yang sama, besar sudut pusat = 2 kali sudut keliling
   • Semua sudut keliling besarnya sama

Baca juga: Cara Mengerjakan Soal Diagram Batang dan Diagram Lingkaran Pada Suatu Data

Pada segi empat tali busur

Segi empat tali busur adalah segi empat yang titik-titik sudutnya terletak pada lingkaran dengan jumlah titik sudut yang berhadapan besarnya 180'.

Contoh:

Sudut di antara tali busur lingkaran

Baca juga: Hubungan antara Keliling Lingkaran, Banyak Putaran, serta Jarak Tempuh

Sudut antara dua tali busur berpotongan di dalam lingkaran

sudut antara dua tali busur berpotongan di dalam lingkaran

Berikut penjelasan mengenai sudut antara dua tali busur berpotongan di dalam lingkaran:

• Tali busur AB dan PQ berpotongan di titik S
• Sudut ASP dan QSB adalah sudut keliling dalam

Untuk sudut ASP menghadap busur AP, sudut pusatnya sudut QOP.

Sedangkan, untuk sudut QSB menghadap busur QB, sudut pusatnya sudut AOB.

Karena saling bertolak, maka sudut ASP = sudut QSB.

Sudut keliling dalam dirumuskan sebagai berikut:

Sudut keliling dalam = ½ (∠AOP+∠QOB)

Baca juga: Cara Menghitung Luas 6 Seperempat Lingkaran dan Keliling Persegi ABCD

Berpotongan di luar lingkaran

sudut berpotongan di luar lingkaran

Berikut penjelasan mengenai menentukan sudut berpotongan di luar lingkaran:

• Busur AB dan PQ berpotongan di titik S
• Pada busur AP, sudut pusatnya adalah ∠AOP, pada busur BQ, sudut pusatnya adalah ∠BOQ. ∠ASP = ∠BSQ adalah sudut keliling luar

Pada sudut keliling luar dirumuskan sebagai berikut:

Sudut keliling luar = ½ (∠AOP - ∠BOQ)

Baca juga: Cara Mencari Garis Singgung Lingkaran yang Sejajar dan Tegak Lurus dengan Garis