Segitiga Pascal: Pengertian, Konsep Aturan, dan Pola Bilangannya

KOMPAS.com – Dalam ilmu matematika, ada yang disebut sebagai pola bilangan. Salah satu pola bilangan yang unik adalah segitiga Pascal. Apa yang dimaksud dengan pola segitiga Pascal? Berikut adalah penjelasannya!

Pengertian segitiga Pascal

Dilansir dari Encyclopedia Britannica, segitiga Pascal adalah pengaturan segitiga angka yang memberikan koefisien dalam perluasan ekspresi binominal seperti (x + y)^n.

Segitiga Pascal dinamai berdasarkan nama seorang matematikawan dan filsuf asal Prancis bernama Blaise Pascal.

Namun, ternyata konsep segitiga Pascal telah ditemukan sejak abad ke-11 oleh matematikawan asal Cina bernama Jia Xian.

Baca juga: Macam-Macam Pola Bilangan dan Rumusnya

Sederhanya, segitiga Pascal adalah suatu pola bilangan yang disusun dalam kolom dan baris untuk menjadi bentuk segitiga.

Konsep aturan segitiga Pascal

Dilansir dari Math is Fun, segitiga Pascal dimulai dengan menempatkan angka satu (1) di bagian puncak segitiga.

Lalu dilanjutkan dengan menempatkan dua angka satu di barisan kedua segitiga Pascal. Kemudian, mengisi angka satu di pinggir kanan dan kiri segitiga Pascal.

Adapun, angka bagian dalam atau tengah harus disusun berdasarkan pola bilangan yang teratur. Di mana angka tersebut adalah hasil tambah dari dua angka yang berada di atasnya.

Misalnya, di barisan kedua ada dua angka satu. Satu ditambah satu adalah dua, maka angka dualah yang mengisi bagian tengah barisan kedua.

Baca juga: Pola Bilangan Aritmatika Berderajat Dua

Perhitungan tersebut diteruskan hingga mengisi semua bari segitiga Pascal. Dilansir dari Cuemath, banyaknya unsur pada barus ke-n sama dengan (n+1) unsur.

math.libretexts.org Dalam segitiga Pascal, angka di bawah adalah hasil penjumlahan dua angka di bawahnya.

Rumus segitiga Pascal

Angka-angka dalam segitiga Pascal dapat dihitung satu per satu seperti yang sudah dijelaskan. Namun, akan menyulitkan jika jumlah barisnya banyak.

Sehingga, kita dapat menggunakan rumus segitiga Pascal untuk menentukan angka-angkanya. Rumus segitiga Pascal didapatkan dari pola bilangan sebagai berikut:

Pada gambar di atas, diperlihatkan rumus pola bilangan segitiga Pascal hingga ordo atau pangka lima. Namun, baris segitiga Pascal dapat terus berlanjut hingga baris tak hingga.

Baca juga: Persamaan Linear Dua Variabel

Misalnya, pada baris ketiga rumus segitiga Pascalnya adalah (x + y)².

Angka pada baris ketiga dapat diisi sebagai koefisien persamaan tersebut, yaitu 1, 2, dan 1.

Kecocokan antara angka hasil perhitungan tersebut dengan angka pada segitiga Pascal dinamakan sebagai perluasan binominal.