Soal dan Jawaban Pertumbuhan Eksponensial

KOMPAS.com – Fungsi eksponensial dapat menunjukkan pertumbuhan suatu kuantitas. Untuk memahaminya, berikut adalah contoh soal pertumbuhan eksponensial beserta jawabannya!

Contoh soal 1

Bakteri E.coli menyebabkan penyakit diare pada manusia. Seorang peneliti mengamati pertumbuhan 50 bakteri ini pada sepotong makanan dan menemukan bahwa bakteri ini membelah menjadi 2 setiap seperempat jam.

1. Gambarkan tabel dan grafik yang menunjukkan pertumbuhan bakteri ini dari fase 0 sampai fase 5.
2. Modelkan fungsi yang menggambarkan pertumbuhan bakteri E.coli setiap seperempat jam.
3. Prediksi berapa banyaknya bakteri setelah 3 dan 4 jam pertama.

Baca juga: Apa itu Bilangan Eksponen

Jawaban:

a. Tabel dan grafik pertumbuhan bakteri

Dari soal diketahui bahwa bakteri tumbuh dua kali lipat setiap 15 menit dan dapat digambarkan dalam fungsi pertumbuhan eksponensial. Sehingga, tabel pertumbuhan bakteri dari fase 0 hingga fase 5 adalah sebagai berikut:

Dari tabel tersebut, kita dapat menggambar grafik pertumbuhan bakteri dengan sumbu x sebagai fase pertumbuhan dan sumbu y sebagai jumlah bakteri.

Kompas.com/SILMI NURUL UTAMI Grafik fungsi eksponensial pertumbuhan bakteri

b. Fungsi pertumbuhan bakteri E.coli

c. Banyak bakteri setelah 3 dan 4 jam

Bakteri menggandakan diri setiap 15 menit. 
3 jam : 15 menit = (3 x 60 menit) : 15 menit = 180 : 15 = 12 
4 jam : 15 menit = (4 x 60 menit) : 15 menit = 240 : 15 = 16 

Sehingga saat 3 jam bakteri berada pada fase pertumbuhan ke-12 dan saat 4 jam berada pada fase pertumbuhan ke-16.

Baca juga: Fungsi Eksponensial: Pengertian, Bentuk Umum, dan Rumusnya

Jumlah bakteri setelah 3 jam (fase pertumbuhan 12):

f(12) = 50.(4.096)
f(12) = 204.800

Jumlah bakteri setelah 4 jam (fase pertumbuhan 16):

f(16) = 50 x 65.536
f(16) = 3.276.800

Sehingga, setelah 3 jam ada 204.800 bakteri dan setelah 4 jam ada 3.276.800 bakteri.

Contoh soal 2

Pada tahun 2015 kasus positif HIV-AIDS berjumlah sekitar 36 juta jiwa. Jumlah ini meningkat rata-rata 2% setiap tahun dari tahun 2010 hingga 2015.

Jika peningkatan kasus positif HIV pada tahun-tahun berikutnya diprediksi bertambah secara eksponen pada peningkatan 2% setiap tahun, berapa banyak kasus yang terjadi pada tahun 2020?

Baca juga: Sifat-sifat Grafik Fungsi Eksponensial

Jawaban:

Banyak kasus pada 2015 = 36.000.000
Peningkatan per tahun = 2% = 2/100 = 0,02

Peningkatan kasus HIV-AIDS per tahun dapat digambarkan dalam fungsi eksponensial:

Jumlah tahun = 2020 – 2015 = 5

Sehingga, banyak kasus HIV-AIDS pada tahun 2020 adalah: