Aplikasi Turunan: Interval Fungsi Naik dan Turun

KOMPAS.com - Apakah kalian mengetahui bagaimana cara menentukan fungsi naik atau turun dengan menggunakan konsep turunan?

Dilansir dari Differential Equations (2010) oleh Vasishtha dan Sharma, persamaan turunan merupakan persamaan yang berisi variabel dependen dan independen serta turunan yang berbeda dari variabel dependen.

Menurut Differential Equations (2006) oleh Hari Kishan, solusi dari persamaan turunan adalah hubungan fungsional antara variabel yang terlibat, yang memenuhi persamaan tersebut.

Salah satu aplikasi dari konsep turunan adalah menentukan fungsi naik atau turun.

Baca juga: Turunan: Konsep Tali Busur dan Garis Singgung

Adapun kurva fungsi naik dan fungsi turun dapat kita amati pada gambar di bawah ini.

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Kurva fungsi naik dan fungsi turun

Sebagai ilustrasi, fungsi naik dan fungsi turun dapat kita amati pada sebuah bola yang dilemparkan ke atas sehingga lintasannya diwakili oleh kurva membentuk parabola.

Pergerakan bola dari titik di permukaan menuju titik tertinggi merupakan kurva naik, sedangkan pergerakan bola dari titik tertinggi menuju titik di permukaan merupakan fungsi turun.

Misalkan terdapat suatu fungsi f, maka kita dapat mendefiniskan fungsi naik, fungsi turun, dengan beberapa sifat di bawah ini.

Baca juga: Turunan Fungsi Aljabar

Fungsi f dikatakan naik, jika memiliki sifat:

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Sifat yang berlaku saat fungsi f dikatakan naik

Fungsi f dikatakan turun, jika memiliki sifat:

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Sifat yang berlaku saat fungsi f dikatakan turun

Fungsi f selalu naik pada interval I, jika memiliki sifat:
f'(x)>0

Fungsi f selalu turun pada interval I, jika memiliki sifat:
f'(x)<0

Fungsi f tidak pernah turun pada interval I, jika memiliki sifat:
f'(x)≥0

Fungsi f tidak pernah naik pada interval I, jika memiliki sifat:
f'(x)≤0