Konsep dan Contoh Soal Transformasi pada Dilatasi (Perkalian)

KOMPAS.com - Pernahkah kalian mengamati objek yang mengalami perubahan ukuran membesar atau mengecil?.

Contoh dalam kehidupan sehati-hari adalah balon mengembang ketika dipompa, tensian mengembang ketika mengukur tekanan darah, dan masih banyak lagi.

Peristiwa tersebut merupakan contoh dari peristiwa dilatasi atau disebut juga dengan perkalian.

Pada pembahasan kali ini kita akan mempelajari konsep transformasi pada dilatasi dengan pendekatan koordinat kartesius.

Baca juga: Bahan Pengganti Emulsifier agar Kue Mengembang Maksimal

Dilansir dari Encylopaedia Britannica, transformasi koordinat pada suatu bidang merupakan perubahan dari satu sistem koordinat ke sistem koordinat lainnya.

Untuk melakukan transformasi dilatasi diperlukan faktor perkalian dan pusat perkalian.

Sifat dari transformasi dilatasi dengan skala diperbesar atau diperkecil (k) adalah sebagai berikut:

• k>1, objek akan diperbesar dan posisi searah terhadap pusat dilatasi dengan objek semula.
• k=1, objek tidak mengalami perubahan ukuran dan posisi.
• 0<k<1, objek akan diperkecil dan posisi searah terhadap pusat dilatasi dengan objek semula.
• -1<k<0, objek akan diperkecil dan posisi berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan objek semula.
• k=-1, objek tidak mengalami perubahan bentuk dan ukuran, posisi berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan objek semula.
• k<-1, objek akan diperbesar dan posisi berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan objek semula.

Baca juga: Gaji Naik Tipis dan Bonus Mengempis? Lakukan Hal Ini

Ariel Zych Sebuah seni geometri yang memadukan transformasi rotasi dan dilatasi diperkecil.

Konsep Dasar dan Rumus

Konsep dilatasi dapat kita ilustrasikan sebagai berikut:

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Konsep dilatasi

Secara matematis, persamaan matriks dari suatu objek yang dilatasikan adalah:

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Persamaan dilatasi

Soal

Untuk lebih memahami konsep dilatasi, mari kerjakan contoh soal berikut ini.

• Tentukan bayangan A jika diketahui terdapat titik A(3,2) yang dilatasikan terhadap pusat O(0, 0) dengan skala 2!

Bentuk soal di atas dapat kita asumsikan sebagai berikut:

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Konsep dilatasi pada soal

Baca juga: Resep Bakpao Isi Ayam, Hasilnya Lembut dan Mengembang

Sehingga diperoleh matriks bayangan A sebagai berikut:

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Matriks bayangan A pada soal

Maka bayangan A adalah A'(6,4).