Jawaban dari Soal "Suatu Kios Fotokopi Mempunyai Dua Buah Mesin"

KOMPAS.com - Jika Anda menemukan soal cerita mengenai dua kejadian, kemungkinan itu merupakan tipe soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV).

Dilansir dari buku Cerdas Belajar Matematika (2007) oleh Marthen Kanginan, persamaan linear dua variabel adalah suatu persamaan yang mengandung dua variabel berpangkat satu (misalnya x dan y) dan tidak mengandung perkalian antara kedua variabel tersebut (tidak mengandung xy).

Dikutip dari buku Mengasah Logika Anak (2008) oleh Desiree, berikut contoh soal dan jawaban mengenai materi SPLDV:

Contoh soal 1

Suatu kios fotokopi mempunyai dua buah mesin, masing-masing mesin berkapasitas 4 rim/jam dan 2 rim/jam. Jika pada suatu hari jumlah kerja kedua mesin tersebut 10 jam dan menghasilkan 34 rim, tentukan lamanya mesin dengan kapasitas 4 rim/jam bekerja!

Jawab:

Pertama, kita misalkan:

x = mesin berkapasitas 4 rim/jam
y = mesin berkapasitas 2 rim/jam

Jumlah kerja kedua mesin tersebut 10 jam, maka persamaannya:

x+y = 10   ....persamaan (i)

Jumlah kerja kedua mesin dan menghasilkan 34 rim, maka persamaannya:

4x+2y = 34   ....persamaan (ii)

Selanjutnya, kita eliminasi persamaan (i) dan (ii) untuk mengetahui nilai x.

x+y = 10 (dikali 2)
4x+2y = 34
2x+2y = 20
4x+2y = 34
----------- -
-2x = -14
x = 7

Yang ditanyakan adalah lamanya mesin dengan kapasitas 4 rim/jam (atau x). Jadi, mesin berkapasitas 4 rim/jam bekerja selama 7 jam.

Contoh soal 2

Sebuah bilangan pecahan jika pembilangnya ditambah 2, nilai pecahan tersebut menjadi . Jika penyebutnya dikurangi 5, nilai pecahan tersebut menjadi . Tentukan nilai pecahan tersebut!

Jawab:

Pertama, kita tuliskan terlebih dulu hal yang telah diketahui dari soal:

(dikali silang)
4x-y+8 = 0
y = 4x+8   ....persamaan (i)

(dikali silang)
x(5) = y-5
5x-y+5 = 0   ....persamaan (ii)

Selanjutnya, substitusikan persamaan (i) ke (ii):

5x-(4x+8)+5 = 0
5x-4x-8+5 = 0
x-3 = 0
x = 3

Kemudian, masukkan nilai x = 3 ke persamaan (i):

y = 4(3)+8 = 20

Pecahan tersebut adalah atau .